Question

[o0O_Thiên Ân_O0o]

1. Tìm GTNN của biểu thức :

A = 4x² - 4x + 5 ; B = 3x² + 6x - 1

2. Tìm GTLN của biểu thức :

A = 10 + 6x - x² ; B = 7 - 5x - 2x²

Answer 1

[nguyễn thị minh ánh]

1.

A=\(4x^2-4x+5\)

A=\(\left(2x\right)^2-4x+1+4\)

A=\(\left(2x-1\right)^2+4\)

vì \(\left(2x-1\right)^2\)≥0 với mọi x

⇒\(\left(2x-1\right)^2+4\)≥4 với mọi x

Dấu"="xảy ra khi \(\left(2x-1\right)^2\)=0

⇔2x-1=0

⇔x=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy GTNN của A là 4 khi x=\(\dfrac{1}{2}\)

B=\(3x^2+6x-1\)

B=3(\(\left(x^2+2x\right)\)-1

B=\(3.\left(x^2+2x-1+1\right)-1\)

B=\(3.\left(x+1\right)^2-3-1\)

B=\(3\left(x-1\right)^2-4\)

vì \(3.\left(x-1\right)^2\)≥0 với mọi x

⇒\(3\left(x-1\right)^2-4\)≥-4 với mọi x

dấu "= "xảy ra khi \(3.\left(x-1\right)^2=0\)

⇔x-1=0

⇔x=1

vậy GTNN của B=-4 khi x=1