Tính giá trị biểu thức A=3/4+8/9+15/16+....+2499/2500
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
L
leanhduc
16 tháng 5 2018
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 5 2023
a) Ta có \(A=\dfrac{8}{9}\cdot\dfrac{15}{16}\cdot\dfrac{24}{25}\cdot...\cdot\dfrac{2499}{2500}\)
\(=\dfrac{2\cdot4}{3\cdot3}\cdot\dfrac{3\cdot5}{4\cdot4}\cdot\dfrac{4\cdot6}{5\cdot5}\cdot...\cdot\dfrac{49\cdot51}{50\cdot50}\)
\(=\dfrac{2\cdot4\cdot3\cdot5\cdot4\cdot6\cdot...\cdot49\cdot51}{3\cdot3\cdot4\cdot4\cdot5\cdot5\cdot...\cdot50\cdot50}\)
\(=\dfrac{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot49}{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot50}\cdot\dfrac{4\cdot5\cdot6\cdot...\cdot51}{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot50}\)
= \(\dfrac{2}{50}\cdot17=\dfrac{17}{25}\)
b) Vì n nguyên nên 3n - 1 nguyên
Để phân số \(\dfrac{12}{3n-1}\) có giá trị nguyên thì 12 ⋮ ( 3n - 1 ) hay ( 3n - 1 ) ϵ Ư( 12 )
Ư( 12 ) = { \(\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\) }
Lập bảng giá trị
| 3n - 1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 4 | -4 | 6 | -6 | 12 | -12 |
| n | \(\dfrac{2}{3}\) | 0 | 1 | \(\dfrac{-1}{3}\) | \(\dfrac{3}{4}\) | \(\dfrac{-2}{3}\) | \(\dfrac{5}{3}\) | -1 | \(\dfrac{7}{3}\) | \(\dfrac{-5}{3}\) | \(\dfrac{13}{3}\) | \(\dfrac{-11}{3}\) |
Vì n nguyên nên n ϵ { 0; 1; -1 }
Vậy n ϵ { 0; 1; -1 } để phân số \(\dfrac{12}{3n-1}\) có giá trị nguyên
PV
0
PV
0
DL
27 tháng 6 2018
\(C=\frac{3}{2^2}\cdot\frac{8}{3^2}\cdot\frac{15}{4^2}\cdot...\cdot\frac{2499}{50^2}=\frac{1\cdot3\cdot2\cdot4\cdot3\cdot5\cdot...\cdot49\cdot51}{2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot4\cdot4\cdot...\cdot50\cdot50}=\frac{1\cdot51}{2\cdot50}=\frac{51}{100}\)
DL
27 tháng 6 2018
\(C=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{15}{16}\cdot...\cdot\frac{2499}{2500}\)
\(C=\frac{3}{2^2}+\frac{8}{3^2}+\frac{15}{4^2}+...+\frac{2499}{50^2}\)có 49 số hạng
Bài này là bài chứng minh mà bạn
A
3 tháng 7 2019
a, \(A=\frac{12}{3.7}+\frac{12}{7.11}+...+\frac{12}{195.199}\)
\(=3.\left(\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+...+\frac{4}{195.199}\right)\)
\(=3.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{195}-\frac{1}{199}\right)\)
\(=3.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{199}\right)\)
\(=3.\left(\frac{199}{597}-\frac{3}{597}\right)\)
\(=3.\frac{196}{597}\)
\(=\frac{196}{199}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 5 2021
\(\dfrac{n^2-1}{n^2}=1-\dfrac{1}{n^2}>1-\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)
Từ đó ta có:
\(A=\dfrac{2^2-1}{2^2}+\dfrac{3^2-1}{3^2}+...+\dfrac{50^2-1}{50^2}>1-\dfrac{1}{1.2}+1-\dfrac{1}{2.3}+...+1-\dfrac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow A>49-\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}\right)\)
\(\Rightarrow A>49-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\right)\)
\(\Rightarrow A>49-\left(1-\dfrac{1}{50}\right)=48+\dfrac{1}{50}>48\)
16 tháng 5 2021
\(A=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{2499}{2500}\\ A=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}\right)\\ A=49-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}\right)\)
Có \(\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\\ \dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\\ \dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4}\\ ...\\ \dfrac{1}{2500}=\dfrac{1}{50.50}< \dfrac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}< 1-\dfrac{1}{50}< 1\\ \Rightarrow\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}< 1\)
\(\Rightarrow A=49-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}\right)>49-1\\ \Rightarrow A>48\)
DT
1
8 tháng 5 2016
\(A=2+\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+......+\frac{2499}{2500}\)
\(A=2+\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+.....+\left(1-\frac{1}{2500}\right)\)
\(A=2+1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+.........+1-\frac{1}{2500}\)
\(A=2+\left(1+1+....+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+....+\frac{1}{2500}\right)\)
\(A=2+\left(1+1+....+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{50^2}\right)\)
Vì mỗi số 1 đều đi với 1 phân số nên có số số 1 là: (50-1)/1+1=50(số)
\(A=52-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.......+\frac{1}{50^2}\right)\)
\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2\cdot3}\)
.........
\(\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49\cdot50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{49\cdot50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{50^2}<\frac{49}{50}\)
\(\Rightarrow52-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{50^2}\right)>52-\frac{49}{50}\)
\(\Rightarrow A>51\frac{1}{50}\)
Vì\(51\frac{1}{50}>50\Rightarrow A>50\)