Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:
\(x^{2009}+x^{2010}+2009^{2010}=y^{2010}+y^{2011}+2010^{2011}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
20 tháng 2 2017
Ta có: /x-2009/2009\(\ge\)0; (y-2010)2010=[(y-2010)1005]2 \(\ge\)0 và 2011/z-2011/\(\ge\)0
Tổng 3 số dương 0 khi và chỉ khi 3 số đó đều=0, khi đó dấu bằng xảy ra.
=> \(\hept{\begin{cases}Ix-2009I^{2009}=0\\\left(y-2010\right)^{2010}=0\\2011Iz-2011I=0\end{cases}}\)
=> x=2009; y=2010; z=2011
NM
Giaỉ phương trình:
\( \sqrt{x-2009}-1/{x-2009}+ \sqrt{y-2010}-1/y-2010+ \sqrt{z-2011}-1/z-2011 =3/4\)
2
NP
8 tháng 4 2015
−1x−2009+y−2010−−−−−−−√−1y−2010+z−2011−−−−−−−√−1z−2011=34
Ta có
x−2009−−−−−−−√−1x−2009+y−2010−−−−−−−√−1y−2010+z−2011−−−−−−−√−1z−2011=34⇔(1x−2009−−−−−−−√−12)2+(1y−2010−−−−−−−√−12)2+(1z−2011−−−−−−−√−12)2=0
⇒x=2013,y=2014,z=2015
G
14 tháng 5 2019
Đặt: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2009}=a\\\sqrt{y-2010}=b\\\sqrt{z-2011}=c\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{1}{a}-\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b}-\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c}-\frac{1}{c^2}-\frac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a}+\frac{1}{b^2}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{c}+\frac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{b}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{c}+\frac{1}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)
Thay vào tìm x;y;z
24 tháng 9 2019
Đặt: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2009}=a\\\sqrt{y-2010}=b\\\sqrt{z-2011}=c\end{cases}}\)
Ta có: \frac{1}{a}-\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b}-\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c}-\frac{1}{c^2}-\frac{3}{4}=0a1−a21+b1−b21+c1−c21−43=0
\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a}+\frac{1}{b^2}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{c}+\frac{3}{4}=0⇔a21−a1+b21−b1+c21−c1+43=0
\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{b}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{c}+\frac{1}{4}\right)=0⇔(a21−a1+41)+(b21−b1+41)+(c21−c1+41)=0
\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{2}\right)^2=0⇔(a1−21)2+(b1−21)2+(c1−21)2=0
\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}⇔a=b=c=21
Thay vào tìm x;y;z
TN
17 tháng 5 2016
ta có:
\(x\left(\sqrt{2011}+\sqrt{2010}\right)+y\left(\sqrt{2011}-\sqrt{2010}\right)=x\sqrt{2011}+x\sqrt{2010}+y\sqrt{2011}-y\sqrt{2010}\)
pt tương đương với:
\(\left(x+y\right)\sqrt{2011}+\left(x-y\right)\sqrt{2010}=\sqrt{2011^3}+\sqrt{2010^3}\)
vì x,y là số hữu tỉ nên
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2011}\left(x+y\right)=\sqrt{2011^3}\\\sqrt{2010}\left(x-y\right)=\sqrt{2010^3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2011\\x-y=2010\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4021}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)