Tìm x, biết:
Q= \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\) đạt Min
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2024
\(P=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}\)
\(P_{max}=\dfrac{1}{5}\) khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
\(Q=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\dfrac{4x^2+4x+4}{4\left(x+1\right)^2}=\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)+x^2-2x+1}{4\left(x+1\right)^2}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4\left(x+1\right)^2}\)
\(Q_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
21 tháng 1 2024
1: \(x^2+2x+6=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5>=5\forall x\)
=>\(P=\dfrac{1}{x^2+2x+6}< =\dfrac{1}{5}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+1=0
=>x=-1
HT
2
11 tháng 7 2017
Ta có: \(Q=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{Q}=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+x+1}\)
Để Q min thì \(\dfrac{1}{Q}\) max
\(\dfrac{1}{Q}=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+x+1}=1+\dfrac{x}{x^2+x+1}\)
\(=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{-x^2+2x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(-x-1\right)^2}{x^2+x+1}\le\dfrac{4}{3}\)
( Vì mẫu > 0 và tử \(\ge0\) )
\(\Rightarrow\dfrac{1}{Q}\) đạt GTNN là \(\dfrac{4}{3}\) khi x =1
Vậy Q đạt GTNN là \(\dfrac{3}{4}\) khi x = 1
11 tháng 7 2017
Ta có: \(\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{a}{b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-1-\dfrac{1}{\dfrac{a}{b}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^2-\dfrac{a}{b}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{b}-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{-\sqrt{5}+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Thế \(\dfrac{a}{b}\) vào PT \(x^2-x-1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
L
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1 2024
\(B=\dfrac{x^2+x}{x^2+x+1}=\dfrac{3x^2+3x}{3\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{-\left(x^2+x+1\right)+4x^2+4x+1}{3\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{\left(2x+1\right)^2}{3\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}}\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(B_{min}=-\dfrac{1}{3}\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
15 tháng 4 2018
a)
\(A=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}\)
\(A-2=-\dfrac{3}{x^2-8x+22}=-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge-\dfrac{3}{6}=-\dfrac{1}{2}\)
\(A\ge\dfrac{3}{2}\) khi x =4
HT
11
15 tháng 1 2017
Ta có: \(Q=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{Q}=\frac{x^2+2x+1}{x^2+x+1}\)
Để Q min thì \(\frac{1}{Q}\)max
\(\frac{1}{Q}=\frac{x^2+2x+1}{x^2+x+1}=1+\frac{x}{x^2+x+1}\)
\(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}.\frac{-x^2+2x+1}{x^2+x+1}=\frac{4}{3}-\frac{1}{3}.\frac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+x+1}\le\frac{4}{3}\)
(Vì mẫu > 0 và tử \(\ge0\))
\(\Rightarrow\frac{1}{Q}\)đạt GTLN là \(\frac{4}{3}\)khi x = 1
Vậy Q đạt GTNN là \(\frac{3}{4}\)khi x = 1
OC
2
14 tháng 11 2021
Ta có x2-x+1=x2-x+1/4+3/4=(x-1/2)2+3/4
Lại có (x-1/2)2≥0 với ∀ x =>(x-1/2)2+3/4≥3/4
Ta có x2-2x+1=(x-1)2≥0 với ∀ x
Vì (x-1)2 là mẫu số nên (x-1)2 ≠0
Ta có H đạt GTNN <=> (x-1/2)2+3/4 đạt GTNN và (x-1)2 đạt GTLN
Ta có (x-1/2)2+3/4≥3/4. Dấu ''='' xảy ra <=>(x-1/2)2=0
<=>x-1/2=0 <=>x=1/2
Thay vào, ta có H=3/4/1/4=3/16
Vậy Min H=3/16 tại x=1/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 11 2021
\(H=\dfrac{x^2-x+1}{x^2-2x+1}=\dfrac{4x^2-4x+4}{4\left(x^2-2x+1\right)}=\dfrac{3\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2x+1}{4\left(x^2-2x+1\right)}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{4\left(x-1\right)^2}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(H_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1 2022
1.
\(G=\dfrac{2}{x^2+8}\le\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)
\(G_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=0\)
\(H=\dfrac{-3}{x^2-5x+1}\) biểu thức này ko có min max
2.
\(D=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}\)
\(D_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=4\)
\(E=\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-\left(x^4+2x^2+1\right)+5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=-1+\dfrac{5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge-1\)
\(E_{min}=-1\) khi \(x=0\)
\(G=\dfrac{3\left(x^2-4x+5\right)-5}{x^2-4x+5}=3-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+1}\ge3-\dfrac{5}{1}=-2\)
\(G_{min}=-2\) khi \(x=2\)
21 tháng 6 2021
\(C=\left(\dfrac{2x^2+1}{x^3-1}-\dfrac{1}{x-1}\right)\div\left(1-\dfrac{x^2-2}{x^2+x+1}\right)\)
ĐKXĐ: \(x\ne1\)
\(C=[\left(\dfrac{2x^2+1}{(x-1)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{1}{x-1}\right)]\div\left(1-\dfrac{x^2-2}{x^2+x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow C=[\left(\dfrac{2x^2+1}{(x-1)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{1\left(x^2+x+1\right)}{(x-1)\left(x^2+x+1\right)}\right)]\div[\dfrac{(x-1)\left(x^2+x+1\right)}{(x-1)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{(x^2-2)(x-1)}{(x^2+x+1)\left(x-1\right)}]\)
\(\Rightarrow C=\left[2x^2+1-1\left(x^2+x+1\right)\right]\div\left[\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2-2\right)\right]\)
\(\Rightarrow C=(2x^2+1-x^2-x-1)\div\left[\left(x-1\right)\left(x^2+x+1-x^2+2\right)\right]\)
\(\Rightarrow C=\left(x^2-x\right)\div\left[\left(x-1\right)\left(x+3\right)\right]\)
Lời giải:
\(A=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\frac{x^2+2x+1-x}{x^2+2x+1}=1-\frac{x}{x^2+2x+1}=1-\frac{x}{(x+1)^2}\)
Ta thấy \((x+1)^2-4x=x^2-2x+1=(x-1)^2\geq 0\)
\(\Rightarrow (x+1)^2\geq 4x\Rightarrow \frac{x}{(x+1)^2}\leq \frac{x}{4x}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{x}{(x+1)^2}\geq 1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(A_{\min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\), tức là A đạt min khi $x=1$