K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1
\(P=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}\)
\(P_{max}=\dfrac{1}{5}\) khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
\(Q=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\dfrac{4x^2+4x+4}{4\left(x+1\right)^2}=\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)+x^2-2x+1}{4\left(x+1\right)^2}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4\left(x+1\right)^2}\)
\(Q_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
21 tháng 1
1: \(x^2+2x+6=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5>=5\forall x\)
=>\(P=\dfrac{1}{x^2+2x+6}< =\dfrac{1}{5}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+1=0
=>x=-1
HT
11
15 tháng 1 2017
Ta có: \(Q=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{Q}=\frac{x^2+2x+1}{x^2+x+1}\)
Để Q min thì \(\frac{1}{Q}\)max
\(\frac{1}{Q}=\frac{x^2+2x+1}{x^2+x+1}=1+\frac{x}{x^2+x+1}\)
\(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}.\frac{-x^2+2x+1}{x^2+x+1}=\frac{4}{3}-\frac{1}{3}.\frac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+x+1}\le\frac{4}{3}\)
(Vì mẫu > 0 và tử \(\ge0\))
\(\Rightarrow\frac{1}{Q}\)đạt GTLN là \(\frac{4}{3}\)khi x = 1
Vậy Q đạt GTNN là \(\frac{3}{4}\)khi x = 1
22 tháng 6 2021
a) đk x khác 0;2
P = \(\dfrac{1}{x\left(x-2\right)}.\left(\dfrac{x^2+4}{x}-4\right)+1\)
= \(\dfrac{1}{x\left(x-2\right)}.\dfrac{x^2-4x+4}{x}+1\)
= \(\dfrac{1}{x\left(x-2\right)}.\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x}+1\)
= \(\dfrac{x-2}{x^2}+1\)
= \(\dfrac{x^2+x-2}{x^2}\)
b) Để \(\left|2+x\right|=1\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}2+x=1< =>x=-1\left(tm\right)\\2+x=-1< =>x=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: x = -1
Thay x = -1 vào P, ta có:
\(P=\dfrac{\left(-1\right)^2-1-2}{\left(-1\right)^2}=-2\)
TH2: x = -3
Thay x = -3 vào P, ta có:
\(P=\dfrac{\left(-3\right)^2-3-2}{\left(-3\right)^2}=\dfrac{4}{9}\)
c) P = \(1+\dfrac{x-2}{x^2}\)
Xét \(\dfrac{x^2}{x-2}=\dfrac{\left(x-2\right)^2+4\left(x-2\right)+4}{x-2}\)
= \(\left(x-2\right)+\dfrac{4}{x-2}+4\)
Áp dụng bdt co-si, ta có:
\(\left(x-2\right)+\dfrac{4}{x-2}\ge2\sqrt{\left(x-2\right)\dfrac{4}{x-2}}=4\)
<=> \(\dfrac{x^2}{x-2}\ge4+4=8\)
<=> \(\dfrac{x-2}{x^2}\le\dfrac{1}{8}\)
<=> A \(\le\dfrac{9}{8}\)
Dấu "=" <=> x = 4
KT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2021
Lời giải:
$x^2+2x+6=(x^2+2x+1)+5=(x+1)^2+5\geq 5$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Do đó: $P=\frac{1}{x^2+2x+6}\leq \frac{1}{5}$
Vậy $P_{\max}=\frac{1}{5}$. Giá trị đạt tại $x=-1$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2021
\(P=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}\)
\(P_{max}\) khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
21 tháng 6 2021
\(C=\left(\dfrac{2x^2+1}{x^3-1}-\dfrac{1}{x-1}\right)\div\left(1-\dfrac{x^2-2}{x^2+x+1}\right)\)
ĐKXĐ: \(x\ne1\)
\(C=[\left(\dfrac{2x^2+1}{(x-1)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{1}{x-1}\right)]\div\left(1-\dfrac{x^2-2}{x^2+x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow C=[\left(\dfrac{2x^2+1}{(x-1)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{1\left(x^2+x+1\right)}{(x-1)\left(x^2+x+1\right)}\right)]\div[\dfrac{(x-1)\left(x^2+x+1\right)}{(x-1)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{(x^2-2)(x-1)}{(x^2+x+1)\left(x-1\right)}]\)
\(\Rightarrow C=\left[2x^2+1-1\left(x^2+x+1\right)\right]\div\left[\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2-2\right)\right]\)
\(\Rightarrow C=(2x^2+1-x^2-x-1)\div\left[\left(x-1\right)\left(x^2+x+1-x^2+2\right)\right]\)
\(\Rightarrow C=\left(x^2-x\right)\div\left[\left(x-1\right)\left(x+3\right)\right]\)
CD
2
20 tháng 11 2018
\(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\)
\(P=\frac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\ge\frac{1}{5}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy Pmin = 1/5 khi và chỉ khi x = -1
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 11 2018
Lời giải:
\(A=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\frac{x^2+2x+1-x}{x^2+2x+1}=1-\frac{x}{x^2+2x+1}=1-\frac{x}{(x+1)^2}\)
Ta thấy \((x+1)^2-4x=x^2-2x+1=(x-1)^2\geq 0\)
\(\Rightarrow (x+1)^2\geq 4x\Rightarrow \frac{x}{(x+1)^2}\leq \frac{x}{4x}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{x}{(x+1)^2}\geq 1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(A_{\min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\), tức là A đạt min khi $x=1$
26 tháng 3 2020
\(\text{Ta có:}x^2+2x+6=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5\ge0+5=5\)
\(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\ge\frac{1}{5}\Rightarrow\text{GTLN của }P\text{ là:}\frac{1}{5}\text{ khi: }x=\frac{1}{5}\)
9 tháng 2 2020
a) Ta có \(x^2+2x+6=\left(x+1\right)^2+5\ge5\)
\(\Rightarrow P\le\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
9 tháng 2 2020
\(Q=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
Đặt \(a=\frac{1}{x+1}\)
\(\Rightarrow Q=1-a+a^2=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\)
Ta có: \(Q=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{Q}=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+x+1}\)
Để Q min thì \(\dfrac{1}{Q}\) max
\(\dfrac{1}{Q}=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+x+1}=1+\dfrac{x}{x^2+x+1}\)
\(=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{-x^2+2x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(-x-1\right)^2}{x^2+x+1}\le\dfrac{4}{3}\)
( Vì mẫu > 0 và tử \(\ge0\) )
\(\Rightarrow\dfrac{1}{Q}\) đạt GTNN là \(\dfrac{4}{3}\) khi x =1
Vậy Q đạt GTNN là \(\dfrac{3}{4}\) khi x = 1
Ta có: \(\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{a}{b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-1-\dfrac{1}{\dfrac{a}{b}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^2-\dfrac{a}{b}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{b}-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{-\sqrt{5}+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Thế \(\dfrac{a}{b}\) vào PT \(x^2-x-1\)
\(\Rightarrowđpcm\)