Cho tam giác CDE nhọn, đường cao CH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu
của H lên CD, CE. Chứng minh:
a. CD.CM = CE.CN.
b. Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Áp dụng hệ thức về cạnh góc vuông và hình chiếu lên cạnh huyền trong các tam giác vuông HCD và HCE ta có CD.CM = CE.CN (= C H 2 )
b, Sử dụng a) để suy ra các tỉ lệ về cạnh bằng nhau. Từ đó chứng minh được ∆ CMN:CDE(c-g-c)
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHD vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:
\(CD\cdot CM=CH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHE vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền CE, ta được:
\(CE\cdot CN=CH^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(CD\cdot CM=CE\cdot CN\)
b: Ta có: \(CD\cdot CM=CE\cdot CN\)
nên \(\dfrac{CM}{CE}=\dfrac{CN}{CD}\)
Xét ΔCMN và ΔCED có
\(\dfrac{CM}{CE}=\dfrac{CN}{CD}\)
\(\widehat{MCN}\) chung
Do đó: ΔCMN\(\sim\)ΔCED
a: Xét ΔCDI vuông tại I và ΔEDC vuông tại C có
góc D chung
=>ΔCDI đồng dạng với ΔEDC
Xét ΔECD vuông tại C có CI là đường cao
nên EC^2=EI*ED
b: Xét ΔECD vuông tại C có CI là đường cao
nên CI^2=IE*ID
c: góc CNM=90 độ-góc CDN
góc CMN=góc IMD=90 độ-góc EDN
mà góc CDN=góc EDN
nên góc CNM=góc CMN
=>ΔCMN cân tại C
Bài 1 :
Có : \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\Rightarrow AB=5k;AC=6k\) ( k \(\in N\) )
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(12^2=\left(5k\right)^2+\left(6k\right)^2\)
\(12^2=61k^2\)
\(\frac{144}{61}=k^2\Rightarrow k=\frac{12\sqrt{61}}{61}\) cm
Có AB = 5k = \(\frac{60\sqrt{61}}{61}\) cm
AC = 6k = \(\frac{72\sqrt{61}}{61}cm\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH
=> \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{300}{61}\) cm
Có : CH = BC - BH = \(\frac{432}{61}cm\)
Bài 2:
Xét \(\Delta\)CHD vuông ta có:
\(CH^2=CM.CD\)
Xét \(\Delta CHE\) vuông ta có:
\(CH^2=CN.CE\)
=> \(CH^2=CM.CD=CN.CE\)
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔAHE vuông tại E có
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔAHE(g-g)
b) Xét ΔAEH vuông tại E và ΔHEB vuông tại E có
\(\widehat{EAH}=\widehat{EHB}\left(=90^0-\widehat{EBH}\right)\)
Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔHEB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{EA}{EH}=\dfrac{EH}{EB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(HE^2=AE\cdot BE\)(đpcm)
a,b: Xét ΔOIB vuông tạiI và ΔOKC vuông tại K có
góc IOB=góc KOC
=>ΔOIB đồng dạng vơi ΔOKC
=>OI/OK=OB/OC
=>OI*OC=OK*OB
c: Xét ΔBOH vuông tại H và ΔBCK vuông tại K có
góc OBH chung
=>ΔBOH đồng dạng với ΔBCK
d: Xét ΔCHO vuông tại H và ΔCIB vuông tại I có
góc HCO chung
=>ΔCHO đồng dạng với ΔCIB
=>CH/CI=CO/CB
=>CH*CB=CI*CO
ΔBOH đồng dạng với ΔBCK
=>BO/BC=BH/BK
=>BO*BK=BH*BC
BO*BK+CO*CI=BH*BC+CH*BC=BC^2
a: Xét ΔCHD vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:
\(CD\cdot CM=CH^2\left(1\right)\)
Xét ΔCHE vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền CE, ta được:
\(CE\cdot CN=CH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(CD\cdot CM=CE\cdot CN\)