Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔCHD vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:
\(CD\cdot CM=CH^2\left(1\right)\)
Xét ΔCHE vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền CE, ta được:
\(CE\cdot CN=CH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(CD\cdot CM=CE\cdot CN\)
a, Áp dụng hệ thức về cạnh góc vuông và hình chiếu lên cạnh huyền trong các tam giác vuông HCD và HCE ta có CD.CM = CE.CN (= C H 2 )
b, Sử dụng a) để suy ra các tỉ lệ về cạnh bằng nhau. Từ đó chứng minh được ∆ CMN:CDE(c-g-c)
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHD vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:
\(CD\cdot CM=CH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHE vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền CE, ta được:
\(CE\cdot CN=CH^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(CD\cdot CM=CE\cdot CN\)
b: Ta có: \(CD\cdot CM=CE\cdot CN\)
nên \(\dfrac{CM}{CE}=\dfrac{CN}{CD}\)
Xét ΔCMN và ΔCED có
\(\dfrac{CM}{CE}=\dfrac{CN}{CD}\)
\(\widehat{MCN}\) chung
Do đó: ΔCMN\(\sim\)ΔCED
a: Xét ΔCHD vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền CD
nên \(CM\cdot CD=CH^2\left(1\right)\)
Xét ΔCHE vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền CE
nên \(CN\cdot CE=CH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(CM\cdot CD=CN\cdot CE\)
a) tg AEB đồng dạng tg AFC
=>^ABE=^ ACF
hay ^FBH=^ECH
tg FHB và tg EHC c ó
-^FBH=^ECH
-^FHB=^EHC
=> tg FHB và tg EHC đồng dạng
=>FH/EH=HB/HC
tg FHE và tg BHC có
- FH/EH=HB/HC
-^FHE=^BHC(2 g óc đối đỉnh)
=> tg FHE và tg BHC đồng dạng
tg ABD và CBF có
-^ADB=^CFB(=90 độ)
-^ABD=^CBF
=> tg ABD và CBF đồng dạng
=>AB/BC=BD/BF
=>BF.AB=BC.BD
Tương tự chứng minh:CE.CA=CD.BC
=> BF.AB+CE.CA =BC.BD+CD.BC=BC(BD.CD)=BC^2
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
ANH CS THỂ THAM KHẢO
a , b tự lm nha ( dễ mà )
c) Do II đối xứng với HH qua BC⇒IH⊥BCBC⇒IH⊥BC mà HD⊥BC,D∈BC
⇒I⇒I đối xứng với HH qua D⇒DD⇒D là trung điểm của HIHI
Và MM là trung điểm của HKHK
⇒DM⇒DM là đường trung bình ΔHIKΔHIK
⇒DM∥IK⇒DM∥IK
⇒BC∥IK⇒BC∥IK
⇒BCKI⇒BCKI là hình thang
ΔCHIΔCHI có CDCD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
⇒ΔCHI⇒ΔCHI cân đỉnh CC
⇒CI=CH⇒CI=CH (*)
Mà tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành ⇒CH=BK⇒CH=BK (**)
Từ (*) và (**) suy ra CI=BKCI=BK
Tứ giác BCKIBCKI là hình bình hành có 2 đường chéo CI=BKCI=BK
Suy ra BCIKBCIK là hình thang cân.
Tứ giác HGKCHGKC có GK∥HCGK∥HC (do BHCKBHCK là hình bình hành)
⇒HGKC⇒HGKC là hình thang có đáy là GK∥HCGK∥HC
Lời giải:
a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AM.AB=AH^2$
$AN.AC=AH^2$
$\Rightarrow AM.AB=AN.AC$ (đpcm)
b.
Vì $AM.AB=AN.AC\Rightarrow \frac{AM}{AN}=\frac{AC}{AB}$
Xét tam giác $AMN$ và $ACB$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\frac{AM}{AN}=\frac{AC}{AB}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle AMN\sim \triangle ACB$ (c.g.c)
Ta có đpcm.
