tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức:A=/x-2001/+/x+1/
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
7 tháng 11 2021
\(A=\left(x-1\right)^2+8\ge8\\ A_{min}=8\Leftrightarrow x=1\\ B=\left(x+3\right)^2-12\ge-12\\ B_{min}=-12\Leftrightarrow x=-3\\ C=x^2-4x+3+9=\left(x-2\right)^2+8\ge8\\ C_{min}=8\Leftrightarrow x=2\\ E=-\left(x+2\right)^2+11\le11\\ E_{max}=11\Leftrightarrow x=-2\\ F=9-4x^2\le9\\ F_{max}=9\Leftrightarrow x=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 10 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=|x-2001|+|x-1|=|2001-x|+|x-1|\geq |2001-x+x-1|=2000$
Vậy $A_{\min}=2000$. Giá trị này đạt được khi $(2001-x)(x-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow 2001\geq x\geq 1$
KB
23 tháng 4 2022
\(a.A=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+1\ge1\forall x;y\) . " = " \(\Leftrightarrow x=2;y=-1\)
b.\(B=7-\left(x+3\right)^2\le7\forall x\) " = " \(\Leftrightarrow x=-3\)
c.\(C=\left|2x-3\right|-13\ge-13\forall x\) " = " \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
d.\(D=11-\left|2x-13\right|\le11\forall x\) " = " \(\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2}\)
5 tháng 6 2021
`A=sqrt{x-2}+sqrt{6-x}(2<=x<=6)`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>A>=sqrt{x-2+6-x}=2`
Dấu "=" `<=>x=2` hoặc `x=6`
Áp dụng BĐT bunhia
`=>A<=sqrt{2(x-2+6-x)}=2sqrt2`
Dấu "=" `<=>x=4`
`C=sqrt{1+x}+sqrt{8-x}(-1<=x<=8)`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>A>=sqrt{1+x+8-x}=3`
Dấu "=" `<=>x=-1` hoặc `x=8`
Áp dụng BĐT bunhia
`=>A<=sqrt{2(1+x+8-x)}=3sqrt2`
Dấu "=" `<=>x=7/2`
5 tháng 6 2021
`D=2sqrt{x+5}+sqrt{1-2x}(-5<=x<=1/2)`
`=sqrt{4x+20}+sqrt{1-2x}`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>D>=sqrt{4x+20+1-2x}=sqrt{2x+21}`
Mà `x>=-5`
`=>D>=sqrt{-10+21}=sqrt{11}`
Dấu "=" `<=>x=-5`
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4 2023
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
25 tháng 3 2020
Bài 1:
Ta có |x-8| > 0 với mọi x
=>A=37-|x-8| > 37 với mọi x
Vậy GTLN của A=37 với x-8=0 =>x=8
Bài 2 tương tự nhé
Học tốt :))
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-2001\right|+\left|x+1\right|=\left|2001-x\right|+\left|x+1\right|=\left|2001-x+x+1\right|=2002\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}2001-x\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow-1\le x\le2001\)
Vậy \(MIN_A=2002\) khi \(-1\le x\le2002\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2001\right|=\left|2001-x\right|\ge2001-x\\\left|x+1\right|\ge x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-2001\right|+\left|x+1\right|\ge\left(2001-x\right)+\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow A\ge2001-x+x+1\)
\(\Rightarrow A\ge2002\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|2001-x\right|=2001-x\\\left|x+1\right|=x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2001-x\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2001\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-1\le x\le2001\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2002 \(\Leftrightarrow-1\le x\le2001\)