NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 6 2021
`A=sqrt{x-2}+sqrt{6-x}(2<=x<=6)`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>A>=sqrt{x-2+6-x}=2`
Dấu "=" `<=>x=2` hoặc `x=6`
Áp dụng BĐT bunhia
`=>A<=sqrt{2(x-2+6-x)}=2sqrt2`
Dấu "=" `<=>x=4`
`C=sqrt{1+x}+sqrt{8-x}(-1<=x<=8)`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>A>=sqrt{1+x+8-x}=3`
Dấu "=" `<=>x=-1` hoặc `x=8`
Áp dụng BĐT bunhia
`=>A<=sqrt{2(1+x+8-x)}=3sqrt2`
Dấu "=" `<=>x=7/2`
5 tháng 6 2021
`D=2sqrt{x+5}+sqrt{1-2x}(-5<=x<=1/2)`
`=sqrt{4x+20}+sqrt{1-2x}`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>D>=sqrt{4x+20+1-2x}=sqrt{2x+21}`
Mà `x>=-5`
`=>D>=sqrt{-10+21}=sqrt{11}`
Dấu "=" `<=>x=-5`
KN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 11 2019
\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}\Rightarrow Ax^2+\left(A-1\right)x+A-1=0\)
Với \(x=-1\Rightarrow A=0\)
Với \(A\ne0\):
\(\Delta=\left(A-1\right)^2-4A\left(A-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(A-1\right)\left(-3A-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{3}\le A\le1\)
\(\Rightarrow A_{max}=1\) khi \(x=0\)
\(A_{min}=-\frac{1}{3}\) khi \(x=-2\)
19 tháng 1 2020
bài này bạn dùng biệt số denta
tích chéo rồi đưa về phương trình dạng
\(ax^2+bx+c=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\) cho\(\Delta=0\)
giải tìm nghiệm của phương trình lấy giá trị nghiệm nhỏ nhất
nhân nghiệm đó với mẫu số của A rút gọn ta chứng minh được ngiệm vừa tìm được là giá trị nhỏ nhất của A
UT
2
10 tháng 11 2019
\(Q=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{\frac{2}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}}{x^2+x+1}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+x+1}+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow MIN\left(Q\right)=\frac{1}{3}\)Dấu "=" xảy ra khi x=1
\(Q=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}+3=-2\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}+3\ge3\)
\(\Rightarrow MAX\left(Q\right)=3\)Dấu "=" xảy ra khi x=-1
MH
1
7 tháng 1 2017
Giao Luu Trường phái
Pháp pháp Siêu trừu tượng
\(B=\frac{2\left(2x+1\right)+2}{\left(2x+1\right)^2+3}=\frac{2y+2}{y^2+3}\)
\(B-1\)=\(\frac{2y+2}{y^2+3}-1\)\(=\frac{2y+2-y^2-3}{y^2+3}=-\frac{\left(y^2-2y+1\right)}{y^2+3}=-\frac{\left(y-1\right)^2}{y^2+3}\le0\)
\(\Rightarrow B\ge1\) Khi y=1=> x=0
\(B+\frac{1}{3}=\frac{6y+6+y^2+3}{y^2+3}=\frac{\left(y+3\right)^2}{y^2+3}\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge-\frac{1}{3}\) khi y=-3=> x=-2
KL
\(-\frac{1}{3}\le B\le1\)
cho ý kiến
TP
1
27 tháng 11 2017
GTNN :\(A=\frac{\left(2x^2+2\right)+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}=2+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge2\forall x\) có GTNN là 2
GTLN : \(A=\frac{\left(4x^2+4\right)-\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\forall x\) có GTLN là 4
TT
1
14 tháng 11 2021
Ta có:
\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\) \(\left(-1\le x\le1\right)\)
\(=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:
\(A=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right).\left(1-x+1+x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)
Vậy \(A_{max}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}\Leftrightarrow1-x=1+x\Leftrightarrow x=0\)
16 tháng 5 2019
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)