Giải pt: \(x^2\) + 8 = 2\(\sqrt{x\left(x^3+8\right)}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x\ge-\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\frac{8}{5\left(x+2\right)}-1+\sqrt{\frac{5x+2}{x+2}}-\frac{6}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(5x+2\right)}{5\left(x+2\right)}+\sqrt{\frac{5x+2}{x+2}}-\frac{6}{5}=0\)
Đặt \(\sqrt{\frac{5x+2}{x+2}}=a\ge0\)
\(-\frac{1}{5}a^2+a-\frac{6}{5}=0\Leftrightarrow a^2-5a+6=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{5x+2}{x+2}=4\\\frac{5x+2}{x+2}=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
ĐKXĐ: \(x\ge-2\)
\(\sqrt{2}\left(x^2+8\right)=5\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=a\ge0\\\sqrt{x^2-2x+4}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}\left(2a^2+b^2\right)=5ab\)
\(\Leftrightarrow4a^2-5\sqrt{2}ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\sqrt{2}b\right)\left(4a-\sqrt{2}b\right)=0\)
Đến đây chắc bạn tự giải được
ĐKXĐ: x≥−2x≥−2
√2(x2+8)=5√(x+2)(x2−2x+4)2(x2+8)=5(x+2)(x2−2x+4)
Đặt {√x+2=a≥0√x2−2x+4=b>0{x+2=a≥0x2−2x+4=b>0
⇒√2(2a2+b2)=5ab⇒2(2a2+b2)=5ab
⇔4a2−5√2ab+2b2=0⇔4a2−52ab+2b2=0
⇔(a−√2b)(4a−√2b)=0
đặt \(\sqrt{x+5}=a\);\(\sqrt{x+2}=b\) => ab=\(\sqrt{x^2+7x+10}\) và \(a^2-b^2=3\)
do đó pt trở thành \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)-\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\)
\(\left(a-b\right)\left(1+ab-a-b\right)=0\)
đến đây tự giải tiếp nhé
Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}+5}+3x =\sqrt{x^{2}+12}+5$ - posted in Đại ... Giải. Dễ thấy, nếu x < 0: VT=√x2+5+3x<√x2+12<√x2+12+5 V T = x 2 + .... phương trình đã cho tương đương √x2+5+√x2+12=73x−5 x 2 + 5 + x 2 ...
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}=2-8\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}-2+8\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\frac{x+3}{\sqrt{1-x}+2}+8\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(1-\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{1-x}+2}+8\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)