Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{\sqrt{x-2}+1}{x^2-3x+2}=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\sqrt{x-2}+1=\sqrt{2-2}+1=1>0\\\lim\limits_{x\rightarrow2^+}x^2-3x+2=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{x-2}+1}{x^2-3x+2}\)
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-5^+}\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}=\dfrac{\sqrt{5-5}-1}{\left(-5\right)^2+4\cdot\left(-5\right)}=\dfrac{-1}{25-20}=\dfrac{-1}{5}\)
=>x=-5 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{5+x-1}{\left(\sqrt{5+x}+1\right)\left(x^2+4x\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{x+4}{\left(\sqrt{5+x}+1\right)\cdot x\left(x+4\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{1}{x\left(\sqrt{5+x}+1\right)}=\dfrac{1}{\left(-4\right)\cdot\left(\sqrt{5-4}+1\right)}=\dfrac{1}{-8}=-\dfrac{1}{8}\)
=>x=-4 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\sqrt{5+x}-1=\sqrt{5+0}-1=\sqrt{5}-1>0\\\lim\limits_{x\rightarrow0^+}x^2+4x=0\end{matrix}\right.\)
=>Đường thẳng x=0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)
c: \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\dfrac{5x+1-x^2-2x-1}{5x+1+\sqrt{x+1}}}{x\left(x+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{-x^2+3x}{\left(5x+1+\sqrt{x+1}\right)\cdot x\left(x+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{-x\left(x-3\right)}{x\left(x+2\right)\left(5x+1+\sqrt{x+1}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{-x+3}{\left(x+2\right)\left(5x+1+\sqrt{x+1}\right)}=\dfrac{-0+3}{\left(0+2\right)\left(5\cdot0+1+\sqrt{0+1}\right)}\)
\(=\dfrac{3}{2\cdot\left(6+1\right)}=\dfrac{3}{14}\)
=>x=0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-2\right)^+}\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\) không có giá trị vì khi x=-2 thì căn x+1 vô giá trị
=>Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\) không có tiệm cận đứng
d: \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}\) không có giá trị vì khi x=0 thì \(\sqrt{4x^2-1}\) không có giá trị
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}\)
\(=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2=\sqrt{4-1}+3\cdot1^2+2=5+\sqrt{3}>0\\\lim\limits_{x\rightarrow1^+}x^2-x=0\end{matrix}\right.\)
=>x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{1}{x^4}}}{1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x^2}}=0\)
\(\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}\left(x-2\right)}=\infty\)
\(\Rightarrow x=1\) là tiệm cận đứng
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}=\dfrac{1}{0}=\infty\)
\(\Rightarrow x=2\) là tiệm cận đứng
ĐTHS có 1 TCN và 2 TCĐ
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x+3}{x^2-9}=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow3}x+3=3+3=6\\\lim\limits_{x\rightarrow3}x^2-9=0\end{matrix}\right.\)
=>x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{x^2-9}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x+3}{x^2-9}=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{1}{-3-3}=-\dfrac{1}{6}\)
=>x=-3 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{x^2-9}\)
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{x-5}{x^2-25}=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{1}{x+5}=\dfrac{1}{5+5}=\dfrac{1}{10}\)
=>x=5 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-5}{x^2-25}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-5}\dfrac{x-5}{x^2-25}=-\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-5}x-5=-5-5=-10< 0\\\lim\limits_{x\rightarrow-5}x^2-25=0\end{matrix}\right.\)
=>x=-5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-5}{x^2-25}\)
c: \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x-3}{x+1}=\dfrac{1-3}{1+1}=\dfrac{-2}{2}=-1\)
=>x=1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-1}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-1}=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-1}x^2-4x+3=\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1\right)+3=8>0\\\lim\limits_{x\rightarrow-1}x^2-1=0\end{matrix}\right.\)
=>x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-1}\)
d: \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x^2-3x-4}{x^2-2x-3}=-\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow3}x^2-3x-4=3^2-3\cdot3-4=-4< 0\\\lim\limits_{x\rightarrow3}x^2-2x-3=0\end{matrix}\right.\)
=>x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-3x-4}{x^2-2x-3}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^2-3x-4}{x^2-2x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x-4}{x-3}=\dfrac{-1-4}{-1-3}=\dfrac{5}{4}\)
=>x=-1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-3x-4}{x^2-2x-3}\)
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{mx-1}{2x+m}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{m-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{m}{x}}=\dfrac{m}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{mx-1}{2x+m}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{m}{x}}=\dfrac{m}{2}\)
Vậy: x=m/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{mx-1}{2x+m}\)
Để x=m/2 đi qua \(A\left(-1;\sqrt{2}\right)\) thì \(\dfrac{m}{2}=-1\)
=>\(m=-1\cdot2=-2\)
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x-2}{2x-m}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{1-\dfrac{2}{x}}{2-\dfrac{m}{x}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x-2}{2x-m}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1-\dfrac{2}{x}}{2-\dfrac{m}{x}}=\dfrac{1}{2}\)
=>x=1/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-2}{2x-m}\)
=>Không có giá trị nào của m để đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-2}{2x-m}\)
Lời giải:
TXĐ: \((-\infty; -1)\cup (-1;+\infty)\)
\(\lim\limits_{x\to +\infty}y=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{1+\sqrt{1+\frac{1}{x}}}{1+\frac{1}{x}}=\frac{1+1}{1}=2\)
\(\lim\limits_{x\to -\infty}y=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{-1+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{-1+\frac{1}{-x}}=\frac{-1+1}{-1}=0\)
Do đó ĐTHS có 2 TCN là $y=0$ và $y=2$
\(\lim\limits_{x\to -1-}y=\lim\limits_{x\to -1-}\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{x+1}=-\infty\) do \(\lim\limits_{x\to -1-}(x+\sqrt{x^2+1})=\sqrt{2}-1>0\) và \(\lim\limits_{x\to -1-}\frac{1}{x+1}=-\infty\)
Tương tự \(\lim\limits_{x\to -1+}y=+\infty\) nên $x=-1$ là TCĐ của đths
Vậy có tổng 3 TCN và TCĐ
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2m+3-\dfrac{5}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=2m+3\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2m+3-\dfrac{5}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=2m+3\)
=>Đường thẳng y=2m+3 là đường tiệm cận ngang duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}\)
Để đường thẳng y=2m+3 đi qua A(-1;3) thì 2m+3=3
=>2m=0
=>m=0
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{m^2-3m-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=m^2-3m\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m^2-3m-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=m^2-3m\)
=>Đường thẳng \(y=m^2-3m\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}\)
=>\(m^2-3m=-2\)
=>\(m^2-3m+2=0\)
=>(m-1)(m-2)=0
=>m=1 hoặc m=2
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{9x^2+x}+x}{2x+5}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{9+\dfrac{1}{x}}+1}{2+\dfrac{5}{x}}=\dfrac{\sqrt{9}+1}{2}=\dfrac{3+1}{2}=2\)
=>Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{9x^2+x}+x}{2x+5}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{9x^2+x}+x}{2x+5}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-\sqrt{9+\dfrac{1}{x}}+1}{2+\dfrac{5}{x}}=\dfrac{-3+1}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1\)
=>Đường thẳng y=-1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{9x^2+x}+x}{2x+5}\)
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{2x^2+1}-x}{x+2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{2+\dfrac{1}{x^2}}-1}{1+\dfrac{2}{x}}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{1}=\sqrt{2}-1\)
=>Đường thẳng \(y=\sqrt{2}-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{2x^2+1}-x}{x+2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{2x^2+1}-x}{x+2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-\sqrt{2+\dfrac{1}{x^2}}-1}{1+\dfrac{2}{x}}=\dfrac{-\sqrt{2}-1}{1}=-\sqrt{2}-1\)
=>Đường thẳng \(y=-\sqrt{2}-1\) là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{2x^2+1}-x}{x+2}\)
