Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) Xét \(\Delta KFH\) và \(\Delta KEF\) có :
\(\widehat{K}\) chung ; \(\widehat{KFH}=\widehat{KEF}=\left(\frac{1}{2}sđcungHF\right)\)
\(\Rightarrow\Delta KFH\) đồng dạng \(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow KF^2=KE.KH\left(1\right)\)
b) Vì : EG//MF (gt) \(\Rightarrow\widehat{KMH}=\widehat{MGE}\)
Mà : \(\widehat{MGE}=\widehat{MEH}=\left(\frac{1}{2}sđcungHE\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KMH}=\widehat{MEH}\)
\(\Rightarrow\Delta KHM\) đồng dạng \(\Delta KME\)
\(\Rightarrow\frac{KM}{KE}=\frac{KH}{KM}\Rightarrow KM^2=KE.KH\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) đpcm
Chúc bạn học tốt !!!
*Mấu chốt bài này là c/m 5 điểm M,A,I,O,B nằm trên cùng 1 đg tròn.
- Ta có: △OAM vuông tại A, △OBM vuông tại B.
\(\Rightarrow\)△OAM, △OBM nội tiếp đường tròn đường kính OM.
\(\Rightarrow\)AMBO nội tiếp đường tròn đường kính OM (1).
- Ta có AC//EF \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{MIB}\) (2 góc so le trong).
- Trong (O) có:
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB.
\(\widehat{MAB}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến MA và dây cung AB.
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{MAB}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MIB}\). Do đó AIBM nội tiếp (2). (2 góc cùng nhìn 1 cạnh bằng nhau).
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\)A,M,B,O,I cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.
\(\Rightarrow\)△OIM nội tiếp đường tròn đường kính OM.
\(\Rightarrow\)△OIM vuông tại I nên OI vuông góc với EF tại I.
Trong (O): EF là dây cung, OI là 1 phần đường kính, \(OI\perp EF\) tại I..
\(\Rightarrow\)I là trung điểm EF (đpcm).
.Ta có : là tiếp tuyến của (O)
Ta có :
là trung điểm AC
Dễ có IC là tiếp tuyến của đường tròn nên IC2 = IB.IE (1)
Theo tính chất của góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta có: ^EBA = ^BDA
Lại có: ^BDA = ^DAC (BD//AC, hai góc so le trong)
Từ đó suy ra ^EBA = ^DAC
∆AIE và ∆BIA có: ^AIB là góc chung, ^EBA = ^DAC (cmt) nên ∆AIE ~ ∆BIA (g.g)
=>\(\frac{IA}{IE}=\frac{IB}{IA}\Rightarrow IA^2=IB.IE\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra IA2 = IC2 hay IA = IC
Vậy I là trung điểm của AC (đpcm)
a: ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA+góc OBA=180 độ
=>OIAB nội tiếp
b: Xét ΔKCE và ΔKBC có
góc KCE=góc KBC
góc K chung
=>ΔKCE đồng dạng với ΔKBC
=>KC/KB=KE/KC
=>KC^2=KB*KE
a) Xét \(\Delta KFH\) và \(\Delta KEF\) có:
\(\widehat{K}\) chung ; \(\widehat{KFH}=\widehat{KEF}=\left(\frac{1}{2}sđcungHF\right)\)
=> \(\Delta KFH\) đồng dạng \(\Delta KEF\)
=>\(KF^2=KE.KH\) (1)
b) Vì: EG//MF(gt) => \(\widehat{KMH}=\widehat{MGE}\)
Mà: \(\widehat{MGE}=\widehat{MEH}\left(=\frac{1}{2}sđcungHE\right)\)
=> \(\widehat{KMH}=\widehat{MEH}\)
=> \(\Delta KHM\) đồng dạng \(\Delta KME\)
=> \(\frac{KM}{KE}=\frac{KH}{KM}\Rightarrow KM^2=KE.KH\) (2)
Từ (1)(2)=>đpcm