K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 10 2019

M E K H G I F

a ) Xét \(\Delta KFH\) và \(\Delta KEF\) có :

\(\widehat{K}\) chung ; \(\widehat{KFH}=\widehat{KEF}=\left(\frac{1}{2}sđcungHF\right)\)

\(\Rightarrow\Delta KFH\) đồng dạng \(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow KF^2=KE.KH\left(1\right)\)

b) Vì : EG//MF (gt) \(\Rightarrow\widehat{KMH}=\widehat{MGE}\)

Mà : \(\widehat{MGE}=\widehat{MEH}=\left(\frac{1}{2}sđcungHE\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KMH}=\widehat{MEH}\)

\(\Rightarrow\Delta KHM\) đồng dạng \(\Delta KME\)

\(\Rightarrow\frac{KM}{KE}=\frac{KH}{KM}\Rightarrow KM^2=KE.KH\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) đpcm

Chúc bạn học tốt !!!

11 tháng 3 2017

. . M K F G E H I p/s: hình ảnh chỉ mang t/c minh họa

a) Xét \(\Delta KFH\)\(\Delta KEF\) có:

\(\widehat{K}\) chung ; \(\widehat{KFH}=\widehat{KEF}=\left(\frac{1}{2}sđcungHF\right)\)

=> \(\Delta KFH\) đồng dạng \(\Delta KEF\)

=>\(KF^2=KE.KH\) (1)

b) Vì: EG//MF(gt) => \(\widehat{KMH}=\widehat{MGE}\)

Mà: \(\widehat{MGE}=\widehat{MEH}\left(=\frac{1}{2}sđcungHE\right)\)

=> \(\widehat{KMH}=\widehat{MEH}\)

=> \(\Delta KHM\) đồng dạng \(\Delta KME\)

=> \(\frac{KM}{KE}=\frac{KH}{KM}\Rightarrow KM^2=KE.KH\) (2)

Từ (1)(2)=>đpcm

 I C B D O E

.Ta có :IC là tiếp tuyến của (O)

 

→ICE^=IBC^→ΔICE∼ΔIBC(g.g)→IEIC=ICIB

→IC2=IE.IB

Ta có : 

→ΔAIE∼ΔBIA(g.g)→AIBI=IEIA→IA2=IB.IE

→IA2=IC2→IA=IC→I là trung điểm AC

19 tháng 1 2021

Dễ có IC là tiếp tuyến của đường tròn nên IC2 = IB.IE (1)

Theo tính chất của góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta có: ^EBA = ^BDA

Lại có: ^BDA = ^DAC (BD//AC, hai góc so le trong)

Từ đó suy ra ^EBA = ^DAC

∆AIE và ∆BIA có: ^AIB là góc chung, ^EBA = ^DAC (cmt) nên ∆AIE ~ ∆BIA (g.g)

=>\(\frac{IA}{IE}=\frac{IB}{IA}\Rightarrow IA^2=IB.IE\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra IA2 = IC2 hay IA = IC

Vậy I là trung điểm của AC (đpcm)

26 tháng 1 2023

*Mấu chốt bài này là c/m 5 điểm M,A,I,O,B nằm trên cùng 1 đg tròn.

- Ta có: △OAM vuông tại A, △OBM vuông tại B.

\(\Rightarrow\)△OAM, △OBM nội tiếp đường tròn đường kính OM.

\(\Rightarrow\)AMBO nội tiếp đường tròn đường kính OM (1).

- Ta có AC//EF \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{MIB}\) (2 góc so le trong).

- Trong (O) có:

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB.

\(\widehat{MAB}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến MA và dây cung AB.

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{MAB}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MIB}\). Do đó AIBM nội tiếp (2). (2 góc cùng nhìn 1 cạnh bằng nhau).

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\)A,M,B,O,I cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.

\(\Rightarrow\)△OIM nội tiếp đường tròn đường kính OM.

\(\Rightarrow\)△OIM vuông tại I nên OI vuông góc với EF tại I.

Trong (O): EF là dây cung, OI là 1 phần đường kính, \(OI\perp EF\) tại I..

\(\Rightarrow\)I là trung điểm EF (đpcm).

 

26 tháng 1 2023

Hình vẽ:

loading...