Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ
Xét tam giác HPB và HQC
góc B=C, HB=HC, BHP=CHQ
=> PB=QC
=>AP=AQ=> tam giác APQ vuông cân tại A
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
Kéo dài BI cắt AK tại D. Ta chứng minh \(BD\perp AK\).
Từ I kẻ \(IM\perp AB;IN\perp BC\)
Ta có ngay \(\Delta BIM=\Delta BIN\) (Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow BM=BN\)
Kéo dài tia AK cắt BC tại P.
Ta có \(\Delta AIM=\Delta PIN\left(g-c-g\right)\Rightarrow AM=PN\)
Vậy thì ta có AB = AM + MB = PN + NB = BP.
Suy ra tam giác ABP cân tại B.
Xét tam giác cân ABP có BD là phân giác đồng thời đường cao. Vậy \(BD\perp AK\)
Ta thấy HJ và HK là phân giác hai góc kề bù nên chũng vuông góc.
Xét tứ giác JDKH có \(\widehat{JDK}+\widehat{JHK}=90^o+90^o=180^o\)
Vậy JDKH là tứ giác nội tiếp. Hay \(\widehat{JKH}=\widehat{JDH}\)
Xét tứ giác BHDA có \(\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\) nên BHDA là tứ giác nội tiếp.
Suy ra \(\widehat{BDH}=\widehat{BAH}\)
Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) )
Vậy nên \(\widehat{JKH}=\widehat{BCA}\)
Xét tam giác ABC và tam giác HJK có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{JHK}=90^o\)
\(\widehat{BCA}=\widehat{JKH}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HJK\left(g-g\right)\)
Cô giải đúng rùi nhưng em chưa học tứ giác nội tiếp đường tròn
Nhưng dù sao cũng cảm ơn cô
