Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D là trung điểm của AB, BC,AC. Chứng minh:
a, Tứ giác BCDE là hình thang cân
b, Tứ giác BEDF là hình bình hành
c, Tứ giác ADFE là hình thoi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Tam giác ABC cân tại A nên AB=AC
E là trung điểm của AB nên EB=1/2*AB
D là trung điểm của AC nên DC=1/2*AC
nên EB=DC và ED là đường trung bình của tam giác ABC
tức ED//DC
Xét tứ giác BEDC có : ED//BC
BE=DC
suy ra tứ giác BCDE là htc
b, Ta thấy F là trung điểm của BC
D là trung điểm của AC
nên FD là đường trung bình của tam giác ABC
hay FD//AB mà ED//BC(cmt)
nên tứ giác BEDF là hbh
c,Chứng minh tương tự câu b ta được tứ giác AEFD là hbh
mà FD là đường trung bình của tam giác ABC nên FD=AE=EB
từ đây suy ra tứ giác AEFD là hình thoi
#CBHT
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC
Xét tứ giác BCDE có ED//BC
nên BCDE là hình thang
mà BD=CE
nên BCDE là hình thang cân
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
F là trung điểm của AC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DF//AB
hay ABDF là hình thang
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{E là trung điểm AB}\\\text{D là trung điểm AC}\end{matrix}\right.\)
mà AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
⇒ AE=BE=AD=DC
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{D là trung điểm AC}\\\text{F là trung điểm BC}\end{matrix}\right.\)
⇒ DF là đường trung bình tam giác ABC đáy AB
⇒ DF//AB mà DF=AE
⇒ AEFD là hình bình hành (1)
Vì BEDF là hình bình hành
⇒ BE=DF mà BE=AD
⇒ AD=DF (2)
Từ (1) và (2)
⇒ ADFE là hình thoi
Vì BEDF là hình bình hành (gt)
=> BE // DF , BE = DF
mà BE = AE (E là trung điểm AB)
=> AE = DF
Xét tứ giác ADFE có : AE = FD (cmt)
AE // FD (BE // FD mà E ∈ AB)
=> Tứ giác ADFE là hình bình hành
Vì tam giác ABC cân tại A có F là trung điểm BC
=> AF là đường cao của tam giác ABC
=> AF ⊥ BC (1)
Vì tứ giác BCDE là hình thang (gt)
=> BC // DE (2)
Từ (1) và (2) => AF ⊥ ED (từ vuông góc đến song song)
Xét hình bình hành ADFE có : AF ⊥ ED mà AF và ED là 2 đường chéo
=> hình bình hành ADFE là hình thoi (DHNB)
Bạn Minh Anh bạn đã tìm được đáp án ch vậy , cho tôi xin đáp án với vì câu hỏi của tôi y hệt bạn mà hỏi kh ai trl
b: Xét ΔABC có
F là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: FE//BD và FE=BD
hay BDEF là hình bình hành
Xét ΔABC có
F là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: FE//AB và \(FE=\dfrac{AB}{2}\)
hay FE//AD và FE=AD
Ta có: \(AD=\dfrac{AB}{2}\)
\(AE=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AD=AE
Xét tứ giác ADFE có
FE//AD
FE=AD
Do đó: ADFE là hình bình hành
mà AD=AE
nên ADFE là hình thoi
a/ Do E,D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC (gt)
=> ED,EF,FE là các đường trung bình tam giác ABC.
=> ED // và = BC/2; EF // và = AB/2 và DF // và = AC/2.
Xét tứ giác DECB có ED // BC => DECB là hình thang. Mặt khác DECB lại có góc B = góc C => DECB là hình thang cân.
b/ Do EF // AB => EF // BD. DE // BC => DE // BF, xét tứ giác BDEF có EF // BD và DE // BF (C/m trên) => BDEF là hình bình hành
c/ Ta có: EF = AB/2; DF = AC/2 (c/m ở trên) AD = AB/2 và AE = AC/2 (gt). Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
Từ những điều đó
=> EF = DF = AD = AE => ADFE là hình thoi.
EF//AB????