Cho abcdef = N
Chứng tỏ nếu abc - def chia hết cho 7 thì N chia hết cho 7.
Giúp mình với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
13 tháng 8 2016
Ta có : \(\overline{abcdef}=\frac{N}{\overline{def}}\Rightarrow1000\overline{abc}+\overline{def}=\frac{N}{\overline{def}}\)
\(\Rightarrow N=\overline{def}\left(1000\overline{abc}+\overline{def}\right)\)
Ta biến đổi : \(1000\overline{abc}+\overline{def}=\left(994\overline{abc}+7\overline{def}\right)+6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)=7.\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)+6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)\)
Vì \(\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮7\) nên \(6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮7\)
Lại có \(7\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)⋮7\) => \(N=\overline{def}.\left[7.\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)+6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)\right]⋮7\)
LA
26 tháng 12 2016
Trước hết ta dùng ký hiệu ¯ (dấu gạch đầu) để chỉ một số có nhiều chữ số
Theo đề bài ¯abcdef chia hết cho 7 ⇒ 10.(¯abcde) + f chia hết cho 7 (♥)
Ta cần cm ¯fabcde chia hết cho 7
Ta có 10.(¯fabcde) = 10.(10⁵.f + (¯abcde)) = 10⁶.f + 10.(¯abcde) = (10⁶ - 1)f + [10.(¯abcde) + f]
Mà:
10⁶ - 1 chia hết hết cho 7. Có nhiều cách để kiểm tra điều này:
1) 10⁶ - 1 = 999999 bấm máy thấy nó chia hết cho 7 :D
2) Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 7
3) Dùng tính chất của đồng dư thức: 10⁶ ≡ 3⁶ = (9)³ ≡ 2³ ≡ 1 (mod 7) ⇒ 10⁶ - 1 chia hết cho 7
10.(¯abcde) + f chia hết cho 7 do (♥)
⇒ 10.(¯fabcde) chia hết cho 7
⇒ (¯fabcde) chia hết cho 7 (vì 10 và 7 nguyên tố cùng nhau)
Đó là đpcm
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 12 2016
abcdef = 1000.abc + def = 1001.abc - abc + def = 7.143. abc - (abc - def) chia hết cho 7
TT
0
NH
1
29 tháng 1 2016
Ta có :
abcdef = 1000 abc + def = 1001 abc - abc + def = 1001 abc - (abc - def) = 143 . 7 . abc - (abc - def)
Ta có :
143 . 7 . abc chia hết cho 7 (1)
abc - def chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
143 . 7 . abc - (abc - def) chia hết cho 7
Vậy abcdef chia hết cho 7 (ĐPCM)
NH
1
29 tháng 1 2016
abcdef=abc.1000+def=abc.1001-abc+def=abc.1001-(abc-def)
vì abc.1001 chia het cho 7
(abc-def) chia het cho 7
nen suy ra;abc.1001-(abc-def) chia het cho 7.
suy ra abcdef chia het cho 7
ban cho minh nhe
TT
0
NH
0
PN
1
12 tháng 8 2016
Ta có : \(n=\overline{abcdef}=1000\overline{abc}+\overline{def}=6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)+994\overline{abc}+7\overline{def}\)\(=6.\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)+7.142\overline{abc}+7\overline{def}\)
\(=6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)+7\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)\)
Vì \(\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮7\) nên \(6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮7\)
Lại có \(7\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow n=6\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)+7\left(142\overline{abc}+\overline{def}\right)⋮7\) (đpcm)
abcdef=abc.1000+def =abc.994 +abc.6 +def
=abc.994 +abc.6 -6def +7def =abc.994 +6.(abc-def) +7def
Vì abc.994=abc.7.142 chia hết cho 7
abc-def chia hết cho 7 =>6.(abc-def) chia hết cho 7
7.def chia hết cho 7
từ 3 ý trên =>abc.994 +6.(abc-def) +7def chia cho 7
vậy abcdef chia hết cho 7