Tìm p nguyên tố sao cho p+20 và p+28 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 11 2017
Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số.
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố.
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số.
Vậy p = 3.
2.
Giả sử f(x) chia cho 1 - x^2 được thương là g(x) và dư là r(x). Vì 1 - x^2 có bậc là 2 nên r(x) có bậc tối đa là 1, suy ra r(x) = ax + b. Từ đó f(x) = (1 - x^2)g(x) + ax + b, suy ra f(1) = a + b và f(-1) = -a + b; hay a + b = 2014 và -a + b = 0, suy ra a = b = 1007.
Vậy r(x) = 1007x + 1007.
3.
Với a,b > 0, dùng bất đẳng thức CauChy thì có
(a + b)/4 >= can(ab)/2 (1),
2(a + b) + 1 >= 2can[2(a + b)].
Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski thì có
can[2(a + b)] >= can(a) + can(b);
thành thử
2(a + b) + 1 >= 2[can(a) + can(b)] (2).
Vì các vế của (1) và (2) đều dương nên nhân chúng theo vế thì có
[(a + b)/4][2(a + b) + 1] >= can(ab)[can(a) + can(b)],
hay
(a + b)^2/2 + (a + b)/4 >= acan(b) + bcan(a).
Dấu bằng đạt được khi a = b = 1/4.
3 tháng 8 2016
Xét trường hợp p= 2=> p+20= 22(không phải là số nguyên tố)
Xét trường hợp p= 3=> p+ 20= 23; p+ 28= 31 (đều là số nguyên tố)
Xét p>3=> p có một trong 2 dang 3k+1; 3k- 1
+)Với p= 3k+1=> p+14= 3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3
+)Với p= 3k-1=> p- 10= 3k- 1+ 10= 3k+9 chia hết cho 3
Vậy p= 3 thì p+20 và p+28 cũng là số nguyên tố
NH
2
20 tháng 2 2018
+)p=2
p+20=22là hợp số loại
+)p=3
p+20=23 và p+28 =31 đều là số n tố(chọn)
+)xét p>3 mà p là số n tố
suy r ap=3k+1 hoặc 3k+2
với p=3k +1 suy ra p+20=3k +21 chia hết cho 3
mà p + 20 >3
suy ra p +20 là hợp số(loại)
với P=3k+2 suy ra p+28=3k+3 chia hết cho 3
mà p+28>3 suy ra p+28 là hợp số(loại)
vậy p=3
SA
3
30 tháng 11 2017
p=3
vì 3+4=7 là số nguyên tố
và 3+20=23 là số nguyên tố
DL
30 tháng 11 2017
+ Với p = 2 ta có :
p + 4 = 6 (loại)
+ Với p = 3 ta có :
p + 4 = 7
p + 20 = 23
Vậy p = 1
+ Xét các TH p > 3 ta có : p = 3k+1 => p + 20 = 3k+1+20=3k+21 chia hết cho 3
p= 3k+2 => p + 4 = 3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3
Vậy p = 3
LC
2
1 tháng 7 2015
nếu p ko thể bằng 2 vì nếu p=2
thì p+14=2+14=16 suy ra ko phải số nguyên tố
p+20=2+20=22 suy ra cũng ko phải số nguyên tố
nếu p=3 thì
p+14=3+14=17 là số nguyên tố
p+20=3+20=23 cung là số nguyên tô
nếu p>3 thì mâu thuẫn với đề bài và ko tim ra được p
NV
0
13 tháng 8 2015
1) Ta có : P và P+14 là số nguyên tố thì P là số lẻ
nên P+17 là số chẵn suy ra P+17 là hợp số.
Trường hợp 1: p=2
=>p+20=22 không là số nguyên tố(loại)
Trường hợp 2: p=3
=>p+20=23(nhận) và p+28=31(nhận)
Trường hợp 3: p=3k+1
=>p+20=3k+1+20=3k+21=3(k+7)(loại)
Trường hợp 4: p=3k+2
=>p+28=3k+30=3(k+10)(loại)
Vậy: p=3