K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 5 2016

Đặt \(t=3^x,t>0\)

Bất phương trình trở thành :

\(m.t^2+9\left(m-1\right)t+m-1>0\)

\(\Leftrightarrow m\left(t^2+9t+1\right)>9t+1\)

\(\Leftrightarrow m>\frac{9t+1}{t^2+9t+1}\)

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi :

\(m>max_{t>0}\frac{9t+1}{t^2+9t+1}\)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{9t+1}{t^2+9t+1};t>0\)

Ta có : \(f'\left(t\right)=\frac{-9t-2}{\left(t^2+9t+1\right)^2}< 0,t>0\)

đây là hàm nghịch biến suy ra \(f\left(t\right)< f\left(0\right)=1\)

Do đó : \(\frac{9t+1}{t^2+9t+1}< 0,t>0\) nên các giá trị cần tìm là \(m\ge1\)

27 tháng 1 2021

a, m2x - 1 < mx + m

⇔ (m2 - m)x < m + 1

Bất phương trình vô nghiệm khi 

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m+1\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

Vậy phương trình có nghiệm với ∀m ∈ R

b, (m2 + 9)x + 3 ≥ m - 6mx

⇔ (m2 + 6m + 9)x ≥ m + 3

Phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -3

c, 8m2x - 4m2 ≥ 4m2x + 5mx + 9x - 12

⇔ 4m2x - 5mx - 9x ≥ 4m2 - 12

⇔ (4m2 - 5m - 9)x ≥ 4m2 - 12

Bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -1

 

 

 

12 tháng 3 2021

1.

Nếu \(m=0\)\(f\left(x\right)=2x\)

\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn

Nếu \(x\ne0\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)

16 tháng 4 2021

2.

\(\dfrac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)^2-4}{x^2-mx+1}\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx+1>0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4< 0\Leftrightarrow-2< m< 2\)

Kết luận: \(-2< m< 2\)

15 tháng 12 2017

NV
20 tháng 3 2021

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(4m+8\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-7\le0\)

\(\Rightarrow-1\le m\le7\)

\(\Rightarrow m=\left\{-1;0;1;2;3;4;5;6;7\right\}\)

4 tháng 7 2018

Chọn D.

30 tháng 6 2017

Đáp án A

Phương pháp: Chia cả 2 vế cho 3x, đặt tìm điều kiện của t.

Đưa về bất phương trình dạng 

Cách giải :

Ta có 

Đặt khi đó phương trình trở thành

Ta có: 

Vậy 

24 tháng 6 2017

Đáp án D

BPT <=> 23x + (m – 1)3x + m – 1 > 0

<=> 23x – 3x  – 1 + m(3x + 1) > 0

⇔ m > 3 x - 8 x + 1 3 x + 1 ; ∀ x ∈ ℝ (*).

Xét hàm số  f x = 3 x - 8 x + 1 3 x + 1 ; ∀ x ∈ ℝ , ta có

f ' x = 8 x ln   3 - ln   8 . 3 x - ln   8 3 x + 1 2 < 0 ; ∀ x ∈ ℝ .

Suy ra f(x) là hàm số nghịch biến trên  ℝ .

Mà  lim x → - ∞ f x = 1 , do đó

m i n x ∈ ℝ f x = lim x → - ∞ f x = 1 .

Vậy (*)  ⇔ m ≥ m i n x ∈ ℝ f x = 1 ⇒ m ≥ 1  là giá trị cần tìm.