Question

[HOC24]

tìm các giá trị của tham số m để bất pt sau đây đc nghiệm đúng vs mọi \(x\in\left[0;2\right]\)

\(\frac{mx+m}{\left(m+1\right)x-m+2}>0\)

Answer 1

[not good at math]

giả sử :  \(\frac{mx+m}{\left(m+1\right)x-m+2}>0\)\(,\text{∀}x\in\left[0;2\right]\)

\(\Rightarrow\frac{m.0+m}{\left(m+1\right).0-m+2}>0\)    \(\Rightarrow\frac{m}{2-m}>0\)

                               \(\Rightarrow0\)\(<\)\(m<\)\(2\)

ngược lại \(0<\)\(m<2\) thì:

\(mx+m>0,\text{∀}x\in\left[0;2\right]\)

\(\left(m+1\right)x\ge0>m-2,\)\(\text{∀}x\in\left[0;2\right]\)

\(\Rightarrow\left(m+1\right)x-m+2>0,\text{∀}x\in\left[0;2\right]\)

\(\Rightarrow\frac{mx+m}{\left(m+1\right)x-m+2}>0,\text{∀}x\in\left[0;2\right]\)

vậy:  \(0\)\(<\)\(m<\)\(2\) là kết quả cần tìm