cho hc S.ABC, SA vuông với đáy, ABC vuông tại A,SA=\(a\sqrt{3}\) , AB=AC=a, M là tđ SB. tính \(V_{SABC}\) và \(V_{SAMC}\) b) tính d(S,(AMC))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2021
Kẻ \(MH\perp CD\Rightarrow AMHD\) là hcn
\(\Rightarrow MH=AD=a\)
\(V_{SDCM}=\dfrac{1}{3}SA.S_{MCD}=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}MH.CD=\dfrac{1}{6}.a.a.2a=\dfrac{a^3}{3}\)
b.
Trong tam giác vuông DAM, kẻ \(AE\perp DM\Rightarrow DM\perp\left(SAE\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SEA}\) là góc giữa (SDM) và đáy hay \(\widehat{SEA}=60^0\)
\(\Rightarrow AE=\dfrac{SA}{tan60^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Rightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow V_{SADM}=\dfrac{1}{3}AM.\dfrac{1}{2}SA.AD=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}\)
Kẻ \(AF\perp SE\Rightarrow AF\perp\left(SDM\right)\Rightarrow AF=d\left(A;\left(SDM\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AE^2}\Rightarrow AF=\dfrac{a}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 5 2021
1.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC là (ABC)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}\Rightarrow\widehat{SCA}\approx37^045'\)
b.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)\\SB=\left(SBC\right)\cap\left(SAB\right)\\AB=\left(ABC\right)\cap\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
c.
Trong mp (SAB), từ A kẻ \(AH\perp SB\)
Mà \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH\)
\(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 5 2021
2.
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB là (ABCD)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=3\Rightarrow\widehat{SBA}\approx71^034'\)
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABCD\right)\\SB=\left(SAB\right)\cap\left(SBC\right)\\AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa (SBC) và (ABCD) (đã tính ở câu a)
c.
Từ A kẻ \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{3a\sqrt{10}}{10}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 7 2021
1.
Gọi $I$ là trung điểm $AB$ thì do tam giác $DAB$ và $CAB$ cân tại $D$ và $C$ nên:
$DI\perp AB; CI\perp AB$
$\Rightarrow (DCI)\perp AB$
$\Rightarrow (DCI)\perp AI$ và $(DCI)\perp BI$
Do đó:
\(V_{ABCD}=V_{DAIC}+V_{DIBC}=\frac{1}{3}AI.S_{DIC}+\frac{1}{3}BI.S_{DIC}\)
\(=\frac{1}{3}S_{DIC}(AI+BI)=\frac{1}{3}S_{DIC}.AB=\frac{x}{3}S_{DIC}\)
\(DI=\sqrt{DA^2-AI^2}=\sqrt{DA^2-(\frac{AB}{2})^2}=\sqrt{12-\frac{x^2}{4}}\)
\(CI=\sqrt{AC^2-AI^2}=\sqrt{AC^2-(\frac{AB}{2})^2}=\sqrt{12-\frac{x^2}{4}}\)
$\Rightarrow DCI$ là tam giác cân tại $I$
Kẻ $IM\perp DC$ thì $M$ là trung điểm $DC$
$IM=\sqrt{DI^2-DM^2}=\sqrt{12-\frac{x^2}{4}-(\sqrt{3})^2}$
$=\sqrt{9-\frac{x^2}{4}}$
\(S_{DIC}=\frac{IM.DC}{2}=\sqrt{9-\frac{x^2}{4}}.2\sqrt{3}:2=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{36-x^2}}{2}\)
Vậy: \(V_{ABCD}=\frac{\sqrt{3}}{6}x\sqrt{36-x^2}=\frac{\sqrt{3}}{6}\sqrt{x^2(36-x^2)}\)
\(\leq \frac{\sqrt{3}}{6}.\frac{x^2+36-x^2}{2}=3\sqrt{3}\) theo BĐT Cô-si
Vậy $V_{ABCD}$ max bằng $3\sqrt{3}$ khi $x^2=36-x^2$
$\Leftrightarrow x=3\sqrt{2}$
28 tháng 2 2023
a: (SB;(ABC))=(SB;BA)=góc SBA
\(\tan SBA=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{6}\)
=>góc SBA=68 độ
b: (SA;(SBC))=(SA;SB)=góc ASB
tan ASB=AB/SA=1/căn 6
=>góc ASB=22 độ
16 tháng 1
a: SA\(\perp\)(ABC)
=>SA\(\perp\)AB; SA\(\perp\)AC; SA\(\perp\)BC
=>ΔSAB vuông tại A và ΔSAC vuông tại A
Ta có: ΔABC vuông cân tại B
=>BA=BC=a và \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\widehat{SA;AB}=\widehat{SAB}=90^0\)
b: \(\widehat{SB;BA}=\widehat{SBA}\)
Xét ΔSAB vuông tại A có \(tanSBA=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{2}}{a}=\sqrt{2}\)
nên \(\widehat{SBA}\simeq54^044'\)
=>\(\widehat{SB;BA}\simeq54^044'\)
15 tháng 4 2021
Phần góc giữa 2 mặt phẳng tui chưa học đến nên chưa làm được đoạn cuối phần b, bạn thông cảm nha!
12 tháng 4 2017
Gọi h và h’ lần lượt là chiều cao hạ từ A, A’ đến mặt phẳng (SBC).
Gọi S1 và S2 theo thứ tự là diện tích các tam giác SBC và SB’C’.
Khi đó ta có h′h=SA′SAh′h=SA′SA và 12B′SC′.SB′.SC′12BSC.SB.SC=SB′SB.SC′SC12B′SC′.SB′.SC′12BSC.SB.SC=SB′SB.SC′SC
Suy ra VS.A′B′C′VS.ABC=VA′.SB′C′VA.SBC=13h′S213hS1=SA′SA⋅SB′SB⋅SC′SCVS.A′B′C′VS.ABC=VA′.SB′C′VA.SBC=13h′S213hS1=SA′SA⋅SB′SB⋅SC′SC
Đó là điều phải chứng minh.
\(V_{SABC}=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
\(S_{SAM}=\dfrac{1}{2}S_{SAB}\Rightarrow V_{SAMC}=\dfrac{1}{2}V_{SABC}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
Tam giác SAB vuông tại A nên AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{1}{2}\sqrt{SA^2+AB^2}=a\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AC\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow AC\perp AM\)
Hay tam giác ACM vuông tại M
\(\Rightarrow S_{AMC}=\dfrac{1}{2}AM.AC=\dfrac{a^2}{2}\)
\(\Rightarrow d\left(S;\left(AMC\right)\right)=\dfrac{3V_{SAMC}}{S_{AMC}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)