cho hc S.ABC, SA vuông đáy , ABC vuông tại B,SA=AB=BC=a ,M,N là tđ SA,SB. tính \(\dfrac{V_{SMNC}}{V

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

nguyen thi be

20 tháng 7 2021

cho hc S.ABC, SA vuông đáy , ABC vuông tại B,SA=AB=BC=a ,M,N là tđ SA,SB. tính $\dfrac{V_{SMNC}}{V_{ABCMN}}$

2. cho hc S.ABC, SA vuông đáy, ABC vuông tại B,SA=$a\sqrt{2}$, AB=a,bc=$a\sqrt{3}$, M,N là tđ SB,SC. Tính $V_{SABC}$ và $V_{AMNCB}$

b) d(A,(AMN))

#Toán lớp 12

Ami Mizuno

20 tháng 7 2021

Đúng(3)

Ami Mizuno

20 tháng 7 2021

Đúng(2)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

nguyen thi be

19 tháng 7 2021

cho hc S.ABC, SA vuông với đáy, ABC vuông tại A,SA=$a\sqrt{3}$ , AB=AC=a, M là tđ SB. tính $V_{SABC}$ và $V_{SAMC}$ b) tính d(S,(AMC))

#Toán lớp 12

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 7 2021

$V_{SABC}=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$

$S_{SAM}=\dfrac{1}{2}S_{SAB}\Rightarrow V_{SAMC}=\dfrac{1}{2}V_{SABC}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Tam giác SAB vuông tại A nên AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

$\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{1}{2}\sqrt{SA^2+AB^2}=a$

$\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AC\\AC\perp AB\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow AC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow AC\perp AM$

Hay tam giác ACM vuông tại M

$\Rightarrow S_{AMC}=\dfrac{1}{2}AM.AC=\dfrac{a^2}{2}$

$\Rightarrow d\left(S;\left(AMC\right)\right)=\dfrac{3V_{SAMC}}{S_{AMC}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Đúng(0)

nguyen thi be

23 tháng 7 2021

cho hc S.ABCD đáy là hcn, SA vuông đáy, SA=AD=a,AB=2a

a) M bất kì thuộc AB. tính$V_{SDCM}$

b) M thuộc AB sao cho (SDM) tạo với đáy góc 60 độ. tính $V_{SADM}$ VÀ D(A,(SDM))

#Toán lớp 12

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 7 2021

Kẻ $MH\perp CD\Rightarrow AMHD$ là hcn

$\Rightarrow MH=AD=a$

$V_{SDCM}=\dfrac{1}{3}SA.S_{MCD}=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}MH.CD=\dfrac{1}{6}.a.a.2a=\dfrac{a^3}{3}$

Trong tam giác vuông DAM, kẻ $AE\perp DM\Rightarrow DM\perp\left(SAE\right)$

$\Rightarrow\widehat{SEA}$ là góc giữa (SDM) và đáy hay $\widehat{SEA}=60^0$

$\Rightarrow AE=\dfrac{SA}{tan60^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

Áp dụng hệ thức lượng:

$\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Rightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow V_{SADM}=\dfrac{1}{3}AM.\dfrac{1}{2}SA.AD=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$

Kẻ $AF\perp SE\Rightarrow AF\perp\left(SDM\right)\Rightarrow AF=d\left(A;\left(SDM\right)\right)$

$\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AE^2}\Rightarrow AF=\dfrac{a}{2}$

Đúng(0)

nguyen thi be

25 tháng 7 2021

1.cho tứ diện ABCD,AB=x, các cạnh còn lại=$2\sqrt{3}$ tìm x để $V_{ABCD}$max

2.ho hc S.ABCD, đyá là hv cạnh a , SA vuông đáy, d(A,(SBC))=$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ tính $V_{SABCD}$

#Toán lớp 12

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 7 2021

Gọi $I$ là trung điểm $AB$ thì do tam giác $DAB$ và $CAB$ cân tại $D$ và $C$ nên:

$DI\perp AB; CI\perp AB$

$\Rightarrow (DCI)\perp AB$

$\Rightarrow (DCI)\perp AI$ và $(DCI)\perp BI$

Do đó:

$V_{ABCD}=V_{DAIC}+V_{DIBC}=\frac{1}{3}AI.S_{DIC}+\frac{1}{3}BI.S_{DIC}$

$=\frac{1}{3}S_{DIC}(AI+BI)=\frac{1}{3}S_{DIC}.AB=\frac{x}{3}S_{DIC}$

$DI=\sqrt{DA^2-AI^2}=\sqrt{DA^2-(\frac{AB}{2})^2}=\sqrt{12-\frac{x^2}{4}}$

$CI=\sqrt{AC^2-AI^2}=\sqrt{AC^2-(\frac{AB}{2})^2}=\sqrt{12-\frac{x^2}{4}}$

$\Rightarrow DCI$ là tam giác cân tại $I$

Kẻ $IM\perp DC$ thì $M$ là trung điểm $DC$

$IM=\sqrt{DI^2-DM^2}=\sqrt{12-\frac{x^2}{4}-(\sqrt{3})^2}$

$=\sqrt{9-\frac{x^2}{4}}$

$S_{DIC}=\frac{IM.DC}{2}=\sqrt{9-\frac{x^2}{4}}.2\sqrt{3}:2=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{36-x^2}}{2}$

Vậy: $V_{ABCD}=\frac{\sqrt{3}}{6}x\sqrt{36-x^2}=\frac{\sqrt{3}}{6}\sqrt{x^2(36-x^2)}$

$\leq \frac{\sqrt{3}}{6}.\frac{x^2+36-x^2}{2}=3\sqrt{3}$ theo BĐT Cô-si

Vậy $V_{ABCD}$ max bằng $3\sqrt{3}$ khi $x^2=36-x^2$
$\Leftrightarrow x=3\sqrt{2}$

Đúng(2)

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 7 2021

Hình bài 1

Đúng(1)

Pham Trong Bach

15 tháng 5 2019

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B = a , B C = 2 a .Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

Cao Minh Tâm

15 tháng 5 2019

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' khác với S. Chứng minh rằng :

$\dfrac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SA'}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC}$

#Toán lớp 12

¨°o.O♫♀¤♪ Zin Phan ♪¤♂♫O.o°¨

12 tháng 4 2017

Gọi h và h’ lần lượt là chiều cao hạ từ A, A’ đến mặt phẳng (SBC).

Gọi S₁ và S₂ theo thứ tự là diện tích các tam giác SBC và SB’C’.

Khi đó ta có $h'h=SA'SAh'h=SA'SA$ và $12B'SC'.SB'.SC'12BSC.SB.SC=SB'SB.SC'SC12B'SC'.SB'.SC'12BSC.SB.SC=SB'SB.SC'SC$

Suy ra $VS.A'B'C'VS.ABC=VA'.SB'C'VA.SBC=13h'S213hS1=SA'SA\cdotSB'SB\cdotSC'SCVS.A'B'C'VS.ABC=VA'.SB'C'VA.SBC=13h'S213hS1=SA'SA\cdotSB'SB\cdotSC'SC$

Đó là điều phải chứng minh.

Đúng(0)

Pham Trong Bach

5 tháng 10 2018

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, B C = a 3 , SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a A. V S . A H K = a 3 3 20 B. V S . A H K = a ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

Cao Minh Tâm

5 tháng 10 2018

Đáp án C

Ta có

V S . A H K V S . A B C = S K . S H S B . S C = 1 10

⇒ V S . A H K = 1 10 V S . A B C = 1 60 3 a 3

Đúng(0)

Pham Trong Bach

15 tháng 5 2017

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, BC = a 3 , SA = a. Một mặt phẳng ( α ) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

Cao Minh Tâm

15 tháng 5 2017

Đáp án C

Đúng(0)

Phạm Quan Vũ_37

16 tháng 10 2021

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB=BC=a,SB=2a và SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

#Toán lớp 12

Kiệt Lê

27 tháng 11 2016

hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, AC=a$\sqrt{2}$ SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, mặt phẳng ($\alpha$) đi qua AG và song song với BC, cắt SC, SB lần lượt tại M, N. tính thể tích khối S.AMN

#Toán lớp 12

Nguyễn Hoàng Việt

29 tháng 11 2016

Dễ dàng chứng minh MN // BC

Xét $\Delta SBC$ có MN // BC và MN đi qua trọng tâm G

$\Rightarrow$ $\begin{cases}SM=\frac{2}{3}SB\\SN=\frac{2}{3}SC\end{cases}$

Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích đố với 2 khối tứ diện S.AMN và S.ABC ta có

$\frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}=1.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\\ \Rightarrow V_{S.AMN}=\frac{4}{9}.V_{S.ABC}$

Tính được $V_{S.ABC}=\frac{1}{6}SA.AB.BC=\frac{a^3}{6}$

$\Rightarrow V_{S.AMN}=\frac{2a^3}{27}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP