Question

[Nguyễn Thị Trâm Anh]

Tìm số nguyên bé nhất sao cho khi cộng thêm số đó vào 2 + 2¹ + 2²+ ⋯ + 2¹⁰, ta được
số chia hết cho 10

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Ta sẽ tìm chữ số tận cùng của \(A=2+2^1+2^2+...+2^{10}\).

\(A=2+2^1+2^2+...+2^{10}\)

\(2A=4+2^2+2^3+...+2^{11}\)

\(2A-A=\left(4+2^2+2^3+...+2^{11}\right)-\left(2+2^1+2^2+...+2^{10}\right)\)

\(A=2^{11}=2048\)

Để thu được số chia hết cho \(10\)thì chữ số tận cùng của tổng thu được là chữ số \(0\).

Do đó số nguyên dương nhỏ nhất cần tìm là số \(2\).