K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Sửa đề: Biểu thức luôn có giá trị dương

Ta có: \(3x^2+2x-5\)

\(=3\left(x^2+\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{16}{9}\right)\)

\(=3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{16}{3}\ge-\dfrac{16}{3}\forall x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{16}{3}}\le\dfrac{1}{\dfrac{-16}{3}}=\dfrac{-3}{16}\forall x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{16}{3}}\ge\dfrac{3}{16}>0\forall x\)(đpcm)

 

NV
8 tháng 7 2021

\(K=-\dfrac{1}{2}x^2-x-1=-\dfrac{1}{2}\left(x^2+2x+1\right)-\dfrac{1}{2}\)

\(K=-\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2-\dfrac{1}{2}\)

Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow-\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2\le0\Rightarrow-\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2-\dfrac{1}{2}< 0\) ; \(\forall x\)

\(\Rightarrow K< 0\) với mọi x

8 tháng 7 2021

\(K=\dfrac{-1}{2x^2-x-1}\)

\(=\dfrac{-1}{2x^2-2.\dfrac{1}{2\sqrt{2}}.\sqrt{2}x+\left(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{9}{8}}\)

\(=\dfrac{-1}{\left(\sqrt{2}x+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{9}{8}}\)

Biểu thức dưới mẫu luôn luôn dương 

=> Giá trị của K < 0

8 tháng 7 2021

Em xin lỗi nhưng nó là -1/2.x^2 -x -1 em viết thiếu dấu ạ

 

24 tháng 7 2018

\(D=-x^2-y^2+2x+2y-3\)

\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-2y+1\right)-1\)

\(D=-\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2-1\)

Ta thấy \(-\left(x-1\right)^2< 0;-\left(y-1\right)^2< 0\forall x;y\). Mà -1 < 0

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2-1< 0\forall x;y\)\(\Rightarrow D< 0\forall x;y\)(đpcm).

31 tháng 8 2020

\(2x^2+2x+7=2x^2+2x+\frac{1}{2}+\frac{13}{2}\)

\(=2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{13}{2}=2.\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{13}{2}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2.\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{13}{2}\ge\frac{13}{2}\forall x\)

\(\Rightarrow2x^2+2x+7\ge\frac{13}{2}\forall x\)

hay biểu thức \(2x^2+2x+7\)luôn dương với mọi x ( đpcm )

31 tháng 8 2020

2x2 + 2x + 7

= 2( x2 + x + 1/4 ) + 13/2

= 2( x + 1/2 )2 + 13/2 ≥ 13/2 > 0 ∀ x ( đpcm )

10 tháng 7 2018

Ta có : 

\(4x^2+12x+10>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(4x^2+12x+9\right)+1>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[\left(2x\right)^2+2.2x.3+3^2\right]+1>0\) 

\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x+3\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy \(4x^2+12x+10\) luôn dương với mọi giá trị x 

Chúc bạn học tốt ~ 

10 tháng 7 2018

\(4x^2+12x+10\)

\(\Rightarrow\)\(\left(2x\right)^2+2\times2x\times3+9+1\)

\(\Rightarrow[\left(2x\right)^2+12x+3^2]+1\)

\(\Rightarrow\left(2x+3\right)^2+1\)