Cho tam giác đều ABC.Từ C kẻ đường vuông góc với BC cắt AB kéo dài tại E. Từ A kẻ đường vuông góc với AB cắt BC kéo dài tại F. CMR tứ giác ACEF là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 6 2019
Xét tam giác AEC ta có :
AEC + ABC + ECB = 180 độ
=> AEC + ABC = 90 độ
=> ACE + ACB = 90 độ
Mà tam giác ABC đều (gt)
=> ABC =ACB
=> AEC = ACE
=> Tam giác AEC cân tại A
=> AE = AC
Lại cm tương tự ta có :
=> Tam giác ACF cân tai C
=> AC = CF
Mà tam giác ABC đều
=> AB = AC = BC
=> AB = BC = AF= CF
=> A là trung điểm BE(1)
=> C là trung điểm BF(2)
Từ (1) và (2) => AC là đường trung bình của tam giác BEF
=> AC //EF
=> ACEF là hình thang
Mà AE = CF (cmt)
=> ACEF là hình thang cân (dpcm)
29 tháng 6 2019
\(\Delta ABC\) đều => \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\); \(AB=AC=BC\)
Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CBE\) có:
- \(AB=BC\)
-\(\widehat{BAF}=\widehat{BCE}=90^o\)
- \(\widehat{B}\) chung
=> \(\Delta ABF=\Delta CBE\left(g-c-g\right)\)
=> \(BE=BF\)=> \(\Delta BEF\) cân tại B=> \(\widehat{E}=\widehat{F}\)(1)
Ta có:\(\Delta BEF\)cân có \(\widehat{B}=60^o\)=> \(\Delta BEF\) đều=> \(\widehat{F}=60^o\). Mà \(\widehat{BCA}=60^o\)=>\(\widehat{F}=\widehat{BCA}\)( đồng vị) => \(AC//EF=>ACFE\) là hình thang (2)
Từ (1) và (2)=> \(ACFE\)là hình thang cân.
10 tháng 7 2023
a: EM=căn 10^2-6^2=8cm
b: góc BAC=180-2*40=100 độ
góc BAC>góc ABC=góc ACB
=>BC>AC=AB
c: Xét ΔMBE vuông tại E và ΔNCF vuông tại F có
BE=CF
góc MBE=góc NCF
=>ΔMBE=ΔNCF
=>EM=FN
31 tháng 3 2021
a) Xét tứ giác KEDC có
\(\widehat{KEC}=\widehat{KDC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{KEC}\) và \(\widehat{KDC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh KC
Do đó: KEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Hello, kb ko?