Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
\(CE=\dfrac{BC^2}{AC}=\dfrac{20^2}{16}=\dfrac{400}{16}=25\left(cm\right)\)
=>BE=15cm
b: Xét ΔCBE vuông tại B có sin C=BE/EC=3/5
nên góc C=37 độ
=>góc E=53 độ
c: CH*CF=CB^2
CA*CE=CB^2
DO đó: CH*CF=CA*CE
=>CE/CH=CF/CA
=>ΔCEF đồng dạng với ΔCHA
Lời giải:
a)
Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)
$\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$
$\Rightarrow \widehat{B}\approx 53,13^0$
$\Rightarrow \widehat{C}= 90^0-\widehat{B}\approx 36,87^0$
b)
Theo tính chất đường phân giác:
$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow \frac{DB}{DB+DC}=\frac{3}{3+4}$
$\Leftrightarrow \frac{DB}{BC}=\frac{3}{7}$
$\Rightarrow DB=BC.\frac{3}{7}=\frac{30}{7}$ (cm)
$DC=BC-DB=10-\frac{30}{7}=\frac{40}{7}$ (cm)
c)
Tứ giác $AEDF$ có 3 góc vuông: $\widehat{DEA}=\widehat{DFA}=\widehat{EAF}=90^0$ nên $AEDF$ là hình chữ nhật
Mặt khác, vì $D$ nằm trên đường phân giác góc $A$ nên $D$ cách đều $AB,AC$ hay $DE=DF$
Hình CN $AEDF$ có 2 cạnh kề $DE=DF$ nên $AEDF$ là hình vuông.
$DE\perp AB, AC\perp AB\Rightarrow DE\parallel AC$
Áp dụng định lý Talet:
$\frac{DE}{AC}=\frac{DB}{BC}=\frac{3}{7}$
$\Rightarrow DE=\frac{3}{7}AC=\frac{24}{7}$
Vậy:
Chu vi $AEDF$ là: $4DE=\frac{96}{7}$ (cm)
Diện tích $AEDF$ là: $DE^2=\frac{576}{49}$ (cm vuông)
a) Xét (O) có \(\widehat{ANC}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn⇒\(\widehat{AHC}=90^0\)⇒AH⊥BC
b) Ta có:
\(\widehat{OHM}\)=\(\widehat{OHA}\)+\(\widehat{AHM}\)=\(\widehat{OAH}\)+\(MAH\)\(=90^0\)\(\Rightarrow\)HM là tiếp tuyến của (O)
c) Xét △DEC và △DCA có:
\(\widehat{D}\) chung
\(\widehat{DCE}=\widehat{DAH}=\widehat{DAC}\)
Suy ra △DEC ∼ △DCA (g-g)
⇒\(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{DE}{DC}\Rightarrow DA.DE=DC.DC\)
d) công thức
S=p.r
Dễ dàng tính đc SAMH=\(\dfrac{1}{2}S_{ABH}\)
Dễ dàng tính đc các cạnh AM;MH;AH\(\Rightarrow p=?\Rightarrow r=?\)
@Trần Trung Nguyên Giúp mình với ạ mai mình phải nạp đề cương roi :vvv
Vẽ hình hộ cái t sẽ suy nghĩ thử cho.
Lười vẽ quá :''<
a: \(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE=6cm
Xét ΔAHC vuông tại H có tan HAC=HC/HA=9/6=3/2
nên góc HAC=56 độ
ii: \(P=\left(2\cdot\dfrac{AC}{BC}+3\cdot\dfrac{AC}{BC}\right):\left(tanB-3tanB\right)\)
\(=\dfrac{5AC}{BC}:\left(-2tanB\right)=5\cdot\dfrac{AC}{BC}:\dfrac{-2AC}{AB}\)
\(=-5\cdot\dfrac{AC}{BC}\cdot\dfrac{AB}{AC}=-5\cdot\dfrac{AB}{BC}=-5\cdot\dfrac{\sqrt{4\cdot13}}{13}=-5\cdot\dfrac{2\sqrt{13}}{13}=-\dfrac{10\sqrt{13}}{13}\)
b: \(AD\cdot AB=AH^2\)
\(AE\cdot AC=AH^2\)
Do đó: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
c: góc IAC+góc AED=90 độ
=>góc IAC+góc AHD=90 độ
=>góc IAC+góc B=90 độ
mà góc C+góc B=90 độ
nên góc IAC=góc C
=>ΔIAC cân tại I
góc IAC+góc IAB=90 độ
góc B+góc C=90 độ
mà góc IAC=góc C
nên góc IAB=góc B
=>ΔIAB cân tại I
=>IA=IB=IC
=>I là trung điểm của BC