tìm giá trị lớn nhất của các đa thức sau:
N=x-x2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
9 tháng 1 2017
Ta có: B = x – x 2
= 1/4 - x 2 + x - 1/4
= 1/4 - ( x 2 - 2.x. 1/2 + 1/4 )
= 1/4 - x - 1 / 2 2
Vì x - 1 / 2 2 ≥ 0 với mọi x nên B = 1/4 - x - 1 / 2 2 ≤ 1/4
Vậy giá trị lớn nhất của B là 1/4 khi x- 1/2 = 0 hay x = 1/2 .
CM
23 tháng 9 2018
Ta có: A = 4x – x 2 + 3
= 7 – x 2 + 4x – 4
= 7 – ( x 2 – 4x + 4)
= 7 – x - 2 2
Vì x - 2 2 ≥ 0 với mọi x nên A = 7 – x - 2 2 ≤ 7
Vậy giá trị của A lớn nhất là 7 khi x – 2 = 0 hay x = 2
PT
1
CM
4 tháng 12 2018
Ta có: M = x 2 + y 2 – x + 6y + 10 = ( y 2 + 6y + 9) + ( x 2 – x + 1)
= y + 3 2 + ( x 2 – 2.1/2 x + 1/4) + 3/4 = y + 3 2 + x - 1 / 2 2 + 3/4
Vì y + 3 2 ≥ 0 và x - 1 / 2 2 ≥ 0 nên y + 3 2 + x - 1 / 2 2 ≥ 0
⇒ M = y + 3 2 + x - 1 / 2 2 + 3/4 ≥ 3/4
⇒ M = 3/4 khi 
Vậy M = 3/4 là giá trị nhỏ nhất tại y = -3 và x = 1/2
PT
1
CM
5 tháng 12 2019
Ta có: N = 2x – 2 x 2 – 5
= - 2( x 2 – x + 5/2 )
= - 2( x 2 – 2.x. 1/2 + 1/4 + 9/4 )
= - 2[ x - 1 / 2 2 + 9/4 ]
= - 2 x - 1 / 2 2 - 9/2
Vì x - 1 / 2 2 ≥ 0 với mọi x nên - 2 x - 1 / 2 2 ≤ 0
Suy ra: N = - 2 x - 1 / 2 2 - 9/2 ≤ - 9/2
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức N là - 9/2 khi x- ½ = 0 hay x = 1/2 .
HB
0
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
15 tháng 10 2023
\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)
15 tháng 10 2023
b:
\(D=-25x^2+10x-1-10\)
\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)
\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)
Dấu = xảy ra khi x=1/5
\(E=-9x^2-6x-1+20\)
\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)
\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)
Dấu = xảy ra khi x=-1/3
\(F=-x^2+2x-1+1\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
9 tháng 7 2021
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
9 tháng 7 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
NN
2
H
20 tháng 8 2023
a.
\(A=-\left(x^2-4x-2\right)=-\left(x^2-4x+4-6\right)\\ =-\left(x-2\right)^2+6\le6\)
GTLN của A đạt 6 khi và chỉ khi `x=2`
b.
\(B=-\left(x^2-x-2\right)=-\left(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\\ =-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)
GTLN của B đạt \(\dfrac{9}{4}\) khi và chỉ khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
20 tháng 8 2023
a) \(A=-x^2+4x+2\)
\(A=-\left(x^2-4x-2\right)\)
\(A=-\left[\left(x-2\right)^2-6\right]\)
\(A=-\left(x-2\right)^2+6\)
Mà: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\) nên
\(A=-\left(x-2\right)^2+6\le6\)
Dấu "=" xảy ra:
\(-\left(x-2\right)^2+6=6\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: \(A_{max}=6\) khi \(x=2\)
b) \(B=x-x^2+2\)
\(B=-\left(x^2-x-2\right)\)
\(B=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)
\(B=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\)
Mà: \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
Nên: \(B=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(B_{max}=\dfrac{9}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(N=x-x^2\)
\(N=-x^2+x\)
Có \(-x^2\le0\)
\(\Rightarrow N\le0+x=x\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
Vậy Min N = 0+0=0 <=> x = 0
=x2-2.x.1/2+(1/2)^2-1/4
=(x-1/2)^2-1/4
Vì (x-1/2)^2- 1/4>= -1/4
nên GTNN CỦA A= -1/4 KHI : x=1/2