Cho tam giác ABC và điểm D thuộc tia AB sao cho B là trung điểm của AD. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của MD và AC. CM:
a) AI = 2IC
b) MD = 3MI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 7 2018
a)Gọi K là trung điểm của AI thì AK =KI (1)
Xét tam giác ADI có: B là trung điểm của AD(gt) và K là trung điểm của AI
Do đó: BK là đường trung bình của tam giác ADI =>: BK song song với DI và BK =1/2 DI (3)
Có: BK song song với MI (cmt) và M là trung điểm của BC nên I là trung điểm của CK thì IC = IK (2)
Từ (1),(2) suy ra: AK = KI = IC = 1/3 AC
Vậy AI =AK +KI = 2/3 AC = 2 IC
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 5 2022
\(\widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}=180^o-80^o-60^o=40^o\)
Có \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\) suy ra \(AB< AC< BC\).
Xét tứ giác \(ABDC\) có hai đường chéo \(AD,BC\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên \(ABDC\) là hình bình hành.
Suy ra \(AB=CD\).
\(AB+AC=AB+CD>AD\) (bất đẳng thức tam giác trong tam giác \(ACD\))
Xét tam giác \(ACD\) có hai trung tuyến \(AN,CM\) cắt nhau tại \(K\) nên \(K\) là trọng tâm tam giác \(ACD\) suy ra \(CK=\dfrac{2}{3}CM\).
Mà \(BC=2CM\) suy ra \(BC=3CK\).
27 tháng 2 2022
Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó:ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC và AD=BC
Xét tứ giác AEBD có
AD//BE
AD=BE
Do đó: AEBD là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AB và ED cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay Y là trung điểm của ED
PL
9 tháng 8 2017
\(Xét\)\(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có:
\(AM=MC\)(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{M}_1=\widehat{M}_2\)(2 góc đối đỉnh)
\(BM=MC\)(gt)
=>\(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)
=>\(AB=DC;\widehat{A}_1=\widehat{C}_1\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=>AB//DC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{DCB}\)(2 góc đồng vị)
Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta DCB\)có:
\(AB=DC\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{DCB}\)
\(EB=BC\)
=>\(\Delta ABE=\Delta DCB\left(c-g-c\right)\)
=>\(AE=BD;\widehat{AEB}=\widehat{DBC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>AE//BD
Xét \(\Delta AIE\)và \(\Delta BID\)có:
\(\widehat{A}_2=\widehat{B}_2\)(AE//BD)
\(AE=DC\)
\(\widehat{AEI}=\widehat{BDI}\)(AE//BD)
=>\(\Delta AIE=\Delta BID\left(g-c-g\right)\)
=>\(AI=BI\)
Vậy AI=IB
Gọi K là trung điểm của AI thì AK =KI (1)
Xét tam giác ADI có: B là trung điểm của AD(gt) và K là trung điểm của AI (cách vẽ)
Do đó: BK là đường trung bình của tam giác ADI suy ra:
BK song song với DI và BK =1/2 DI (3)
Tam giác KBC có: BK song song với MI (cmt) và M là trung điểm của BC
Nên I là trung điểm của CK thì IC = IK (2)
Từ (1),(2) suy ra: AK = KI = IC = 1/3 AC
Vậy AI =AK +KI = 2/3 AC = 2 IC
b, Tam giác KBC có: MI là đường trung bình của tam giác KBC nên MI =1/2 BK (4)
TỪ (3) và (4) suy ra: MI =1/4 DI
Vì điểm M nằm giữa 2 điểm D và I nên:
MI + MD = DI
1/4 DI + MD = DI
MD = 3/4 DI
Ta có: MD =3/4 DI và MI=1/4 DI
Do đó: MD = 3MI