K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔAOM vuông tại A có tan AOM=AM/OA=căn 3

nên góc AOM=60 độ

=>sđ cung nhỏ AI=60 độ

=>sđ cung lớn AI=300 độ

b: Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

nên MA=MC và OM là phân giác của góc COA(1)

Xét (O) có

NC,NB là tiếp tuyến

nên NC=NB và ON là phân giác của góc COB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc MON=1/2*180=90 độ

Xét ΔMON vuông tại O có OC là đường cao

nên MC*CN=OC^2

=>AM*BN=R^2

c: góc IAC=90 độ-góc OIA

góc MAI=90 độ-góc OAI

mà góc OIA=góc OAI

nên góc IAC=góc IAM

=>AI là phân giác của góc MAC

mà MI là phân giác của góc AMC

nên I là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAC

a: góc MAO+góc MCO=180 độ

=>MAOC nội tiếp

b: góc AKB=1/2*180=90 độ

=>AK vuông góc MB

=>MK*MB=MA^2

MA,MC là tiếp tuyến

=>MA=MC

mà OA=OC

nên OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc AC tại H

=>MH*MO=MA^2=MK*MB

=>MH/MB=MK/MO

=>ΔMHK đồng dạng với ΔMBO

=>góc MHK=góc MBO=góc ACK

c: AK^2/AM^2+MK/MB

=MK*KB/MK*MB+MK/MB

=KB/MB+MK/MB=1

NV
5 tháng 1

a.

Do AM là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow AM\perp OA\Rightarrow\widehat{OAM}=90^0\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm O, A, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM (1)

Tương tự, do MC là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow\widehat{OCM}=90^0\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm O, C, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\) 4 điểm O, A, M, C cùng thuộc đường tròn đường kính OM

b.

Do M là giao điểm 2 tiếp tuyến của (O) tại A và C \(\Rightarrow MA=MC\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

Lại có \(OA=OC=R\)

\(\Rightarrow OM\)  là trung trực của AC

\(\Rightarrow OM\perp AC\) tại I

c.

Do AB là đường kính và D thuộc đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=90^0\) hay \(AD\perp BM\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BAM với đường cao AD:

\(AM^2=MD.MB\) (3)

Theo c/m câu b ta có \(AI\perp MO\), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM với đường cao AI:

\(AM^2=MI.MO\) (4)

(3);(4) \(\Rightarrow MA^2=MI.MO=MD.MB\)

d.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM với đường cao AI:

\(OA^2=OI.OM\)

Mà \(OA=OB=R\Rightarrow OB^2=OI.OM\Rightarrow\dfrac{OI}{OB}=\dfrac{OB}{OM}\)

Xét hai tam giác BOI và MOB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{OI}{OB}=\dfrac{OB}{OM}\left(cmt\right)\\\widehat{MOB}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BOI\sim\Delta MOB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OIB}=\widehat{OBM}\)

NV
5 tháng 1

loading...

1. Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây AM. Kéo dài AM một đoạn MC = AMa) Chứng minh AB = BCb) Gọi N là trung điểm BC. Chứng minh tứ giác BOMN là hình thoi.2. Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M, vẽ tiếp tuyếnMC với đường tròn (C là tiếp điểm).a) Chứng minh OM // BCb) Từ O vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt BC tại N. Chứng minh BOMN là hình bình hànhc) Chứng minh...
Đọc tiếp

1. Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây AM. Kéo dài AM một đoạn MC = AM
a) Chứng minh AB = BC
b) Gọi N là trung điểm BC. Chứng minh tứ giác BOMN là hình thoi.
2. Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến
MC với đường tròn (C là tiếp điểm).
a) Chứng minh OM // BC
b) Từ O vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt BC tại N. Chứng minh BOMN là hình bình hành
c) Chứng minh COMN là hình thang cân
3.Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến
MC với đường tròn (C là tiếp điểm).Kẻ CH vuông góc với AB tại H
a) Chứng minh CA là phân giác góc HCM
b) Kẻ CH vuông góc Ax tại K, gọi I là giao điểm của AC và HK. Chứng minh tam giác AIO vuông
c) Chứng minh 3 điểm M, I, O thẳng hàng

0
3 tháng 4 2019

O M A B E D M H I K

a, Xét MAOB có ^MAO = ^MBO = 90o => MAOB nội tiếp

b, Vì MA là tiếp tuyến => MA2 = MD . ME 

Xét tam giacsMAO vuông tại A có Ạ là đường cao => MA2 = MH . MO

=> MD . ME = MH . MO

=> OHDE nội tiếp => ^ODE = ^OHE