Cho \(\Delta ABC\)cân tại A,B.\(BH\perp AC\) chứng minh:
AB2+AC2+BC2=CH2+2AH2+3BH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
1
14 tháng 12 2021
Áp dụng HTL: \(AB^2=BH.BC;AC^2=CH.BC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{BH}{CH}\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
18 tháng 8 2023
a/
\(BH\perp AC\Rightarrow HF\perp AC;ME\perp AC\) => ME//HF
\(AC\perp AB\Rightarrow EH\perp HF;MF\perp BH\Rightarrow MF\perp HF\) => EH//MF
=> MEHF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => ME=HF (cạnh đối hbh)
b/
\(\widehat{BMD}+\widehat{ABC}=90^o\)
\(\widehat{CME}+\widehat{ACB}=90^o\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân)
\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{CME}\)
Mà \(\widehat{CME}=\widehat{CBH}\) (góc đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{CBH}\)
Xét tg vuông DBM và tg vuông FMB có
\(\widehat{BMD}=\widehat{CBH}\)
BM chung
=> tg DBM = tg FMB (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
c/
Ta có ME = HF (cmt)
tg DBM = tg FMB (cmt) => MD = BF
=> MD+ME=BF+HF=BH không đổi
d/
Từ D dựng đt // AC cắt BC tại N
\(\Rightarrow\widehat{BND}=\widehat{ACB}\) Góc đồng vị)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{BND}=\widehat{ABC}\) => tg DBN cân tại D => BD=ND (1)
tg DBM = tg FMB (cmt) => BD=MF (2)
Mà MF = EH (cạnh đối hbh) (3)
Mà EH = KC (4)
Từ (1) (2) (3) (4) => ND = KC
Mà ND//AC => ND//KC
=> DEKN là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
Mà DK và NC là hai đường chéo của hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường => trung điểm của KD nằm trên NC mà NC thuộc BC => trung điểm KD nằm trên BC
21 tháng 8 2023
a) Vẽ MH, rõ ràng HEMF có tổng số đo của 4 góc là 360o (vì tổng số đo của 4 góc đó là tổng số đo của các góc của các tam giác FMH và EMH)
Mà theo giả thuyết \(MD\perp AB\), \(ME\perp AC\) và \(MF\perp BH\) nên \(MF\perp ME\). Suy ra HEMF là hình chữ nhật, từ đó ME = HF.
b) Ta có \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (vì tam giác ABC cân tại A) và \(\widehat{FMB}=\widehat{ACM}\) (vì hai góc đồng vị và AC//MF vì \(ME\perp AC\) và \(MF\perp ME\)), suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{FMB}\).
Xét tam giác DBM vuông tại D và FMB vuông tại F có BM là cạnh chung và \(\widehat{ABM}=\widehat{FMB}\), suy ra ΔDBM = ΔFMB (cạnh huyền - góc nhọn)
c) Từ a) và b) suy ra MD = BF, MD + ME = BF + FH = BH. Vậy khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 4 2018
Lời giải:
Bạn tự vẽ hình giùm mình nhé.
a) Xét tam giác $BAC$ và $BHA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\\ \text{chung góc B}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BAC\sim \triangle BHA(g.g)\)
b)
Xét tam giác $BAC$ và $AHC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\\ \text{chung góc C}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BAC\sim \triangle AHC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{BC}{AC}=\frac{AC}{HC}\Rightarrow AC^2=BC.HC\)
c)
Xét tam giác $HEA$ và $BHA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{HEA}=\widehat{BHA}=90^0\\ \widehat{EHA}=\widehat{HBA}(=90^0-\widehat{BHE})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle HEA\sim \triangle BHA(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{HA}{EA}=\frac{BA}{HA}\Rightarrow HA^2=AE.AB(1)\)
Hoàn toàn TT ta có: \(\triangle HFA\sim \triangle CHA\Rightarrow \frac{HA}{FA}=\frac{CA}{HA}\)
\(\Rightarrow HA^2=AF.AC(2)\)
Từ \((1)(2)\Rightarrow AF.AC=AE.AB\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}\)
Tam giác $AFE$ và $ABC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}\\ \text{chung góc A}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AFE\sim \triangle ABC(c.g.c)\)
d)
Có: \(\widehat{MEB}=\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (do \(\triangle AFE\sim \triangle ABC\) )
Xét tam giác $MEB$ và $MCF$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc M}\\ \widehat{MEB}=\widehat{MCF}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MEB\sim \triangle MCF(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{ME}{MB}=\frac{MC}{MF}\Rightarrow ME.MF=MB.MC\)
13 tháng 3 2022
Câu 20: Tam giác ABC vuông tại B suy ra:
A. AC2 = AB2 + BC2 B. AC2 = AB2 - BC2
C. BC2 = AB2 + AC2 D. AB2 = BC2 + AC2
Câu 21: Tam giác ABC có BC = 5cm; AC = 12cm; AB = 13cm. Tam giác ABC vuông tại đâu?
A. Tại B B. Tại C
C. Tại A D. Không phải là tam giác vuông
Câu 22: Cho ABC có = 900 ; AB = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm. Độ dài cạnh AC là:
A. 6,5 cm B. 5,5 cm C. 6 cm D. 6,2 cm
Câu 23: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài các cạnh là:
A. 3cm, 4dm, 5cm. B. 5cm, 14cm, 12cm.
C. 5cm, 5cm, 8cm. D. 9cm, 15cm, 12cm.
Câu 24: Cho ABC có AB = AC và = 600, khi đó tam giác ABC là:
A. Tam giác vuông B. Tam giác cân
C. Tam giác đều D. Tam giác vuông cân
Câu 25: Nếu A là góc ở đáy của một tam giác cân thì:
A. ∠A ≤ 900 B. ∠A > 900 C. ∠A < 900 D. ∠A = 900
11 tháng 5 2023
a: Xét ΔABH vuông tai H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔABC co
AH,CN là trung tuyến
AH cắt CN tại G
=>G là trọng tâm
c: Xét ΔABC có
H là trung điểm của CB
HE//AB
=>E là trung điểm của AC
=>B,G,E thẳng hàng
5 tháng 4 2017
a,Xét tam giác ABM=ACM có
góc B = góc C (gt)
BM=MC(gt)
AB=AC(gt)
Vậy tam giác ABM = ACM (C-G-C)
Vì MH vuông với AB,MK vuông góc với AC và tam giác ABC cân
=)góc HMB=góc KMC
b, Xét tam giác HBM và KCM có:
BM=MC(gt)
góc HMB=góc KMC
Vậy tam giác HBM=KCM(cạnh huyền góc nhọn)
=)BH = CK (2 cạnh tưng ứng)
c,
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
Mà \(90^0-\widehat{ABM}=90^0-\widehat{ACM}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\)
Vậy tam giác IBM cân tại I.
4 tháng 2 2020
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABH=ΔACK(cmt)
⇒AH=AK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AK+KB=AB(do K∈AB)
AH+HC=AC(do H∈AC)
mà AB=AC(do ΔABC cân tại A)
và AH=AK(cmt)
nên KB=HC
Xét ΔKBI vuông tại K có
\(\widehat{KIB}+\widehat{IBK}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(1)
Xét ΔHIC vuông tại H có
\(\widehat{HIC}+\widehat{HCI}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\widehat{KIB}+\widehat{IBK}=\widehat{HIC}+\widehat{HCI}\)
mà \(\widehat{KIB}=\widehat{HIC}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{KBI}=\widehat{HCI}\)
Xét ΔKIB vuông tại K và ΔHIC vuông tại H có
KB=HC(cmt)
\(\widehat{KBI}=\widehat{HCI}\)(cmt)
Do đó: ΔKIB=ΔHIC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒IB=IC(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔAIK vuông tại K và ΔAIH vuông tại H có
AI là cạnh chung
AK=AH(cmt)
Do đó: ΔAIK=ΔAIH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{KAI}=\widehat{HAI}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AI nằm giữa hai tia AK,AH
nên AI là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\)
hay AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Ta có: AI là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC của ΔABC cân tại A(do AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
nên AI cũng là đường cao ứng với cạnh BC của ΔABC cân tại A(định lí tam giác cân)
⇒AI⊥BC(đpcm)