K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2021

Lời giải:
a. Để $(d)$ đi qua $A(1;0)$ thì:
$y_A=2x_A-m+3$

$\Leftrightarrow 0=2.1-m+3=5-m$

$\Leftrightarrow m=5$

b.

PT hoành độ giao điểm:

$x^2-(2x-m+3)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x+m-3=0(*)$

Để $(P), (d)$ cắt nhau tại 2 điểm pb thì $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$

Điều này xảy ra khi:

$\Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow 4-m>0\Leftrightarrow m< 4$

Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2$ và $x_1x_2=m-3$

Khi đó:
$x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12$

$\Leftrightarrow x_1^2-(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=-12$

$\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=-12$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)(x_1+x_2)=-12$
$\Leftrightarrow x_1-x_2=-6$

$\Rightarrow x_1=-2; x_2=4$

$m-3=x_1x_2=(-2).4=-8$

$\Leftrightarrow m=-5$ (tm)

a: PTHĐGĐ là:

x^2+mx-m-2=0(1)

Khi m=2 thì (1) sẽ là

x^2+2x-2-2=0

=>x^2+2x-4=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b: Δ=m^2-4(-m-2)

=m^2+4m+8

=(m+2)^2+4>0 với mọi x

=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx

x1^2+x2^2=7

=>(x1+x2)^2-2x1x2=7

=>(-m)^2-2(-m-2)=7

=>m^2+2m+4-7=0

=>m^2+2m-3=0

=>m=-3 hoặc m=1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx+2m-4=0\)

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)

\(=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-4<>0

hay m<>4

Ta có: \(x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=m^2-2\left(2m-4\right)\)

\(=m^2-4m+8\)

\(=\left(m-2\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi m=2

30 tháng 3 2022

undefined

30 tháng 3 2022

Mình tưởng b là -2(m+1) nên b'=-(m+1) vì b=2b' chỗ đen-ta ấy

5 tháng 8 2021

Phương trình hoành độ giao điểm:

`mx-3=x^2`

`<=>x^2-mx+3=0` (1)

(P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt `<=>` PT (1) có 2 nghiệm phân biệt.

`<=> \Delta >0`

`<=>m^2-3>0`

`<=> m<-\sqrt3 \vee m>\sqrt3`

Viet: `{(x_1+x_2=m),(x_1x_2=3):}`

`|x_1-x_2|=2`

`<=>(x_1-x_2)^2=4`

`<=> (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4`

`<=>m^2-4.3=4`

`<=>m= \pm 4` (TM)

Vậy....

NV
26 tháng 3 2022

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)

a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:

\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)

b. 

\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m

Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)

PTHĐGĐ là;

x^2-6x+m-3=0

Δ=(-6)^2-4(m-3)=36-4m+12=-4m+48

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m+48>0

=>m<12

(x1-1)(x2^2-x2(x1+x2-1)+x1x2-1)=2

=>(x1-1)(-x1x2+x2+x1x2-1)=2

=>x1x2-(x1+x2)+1=2

=>m-3-6+1=2

=>m-8=2

=>m=10