K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 4 2023

Xét (O'): \(O'A\perp AB\) tại A và O'A là bán kính.

\(\Rightarrow\)AB là tiếp tuyến của (O') tại A.

\(\Rightarrow\widehat{NAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AN.

Mặt khác \(\widehat{AMN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN.

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{NAB}\left(1\right)\)

Xét (O): \(\widehat{AMC}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\right)\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\widehat{NAB}=\widehat{ABC}\) nên AN//BC.

18 tháng 11 2015

a) Ta có OA=OB=OC =R => ABC vuông tại C ( có Trung tuyến OC =AB/2)

Kẻ OH ; OK lần lượt vuông góc với AC;BC => H là trung điểm của AC; K là TD của BC

=> OHCB là HCN =>AC=2HC =2OK =2.6=12

                              BC =2CK =2.OH =2.8=16

b)D đối xứng với A qua C mà BC vuông góc AC => BC là trung trực của AD => BA =BD

=> ABD cân tại B

c) Do AB cố định mà BD =AB =2R

=> D nằm trên đường tròn tâm B  Bán kính BD =AB =2R

10 tháng 8 2021

TD là gì 😥?

NV
3 tháng 8 2021

a.

Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow OD\perp BC\)

Gọi E là trung điểm AM \(\Rightarrow OE\perp AM\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác OEMD là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

\(\Rightarrow MD=OE\) và \(ME=OD\)

\(MA^2+MB^2+MC^2=MA^2+\left(BD-MD\right)^2+\left(DC+MD\right)^2\)

\(=\left(2ME\right)^2+\left(BD-MD\right)^2+\left(BD+MD\right)^2\) (do \(BD=CD\))

\(=4ME^2+2BD^2+2MD^2\)

\(=2\left(ME^2+BD^2\right)+2\left(ME^2+MD^2\right)\)

\(=2\left(OD^2+BD^2\right)+2\left(OD^2+MD^2\right)\)

\(=2OB^2+2OM^2\)

\(=2R^2+2r^2\) cố định (đpcm)

b. Gọi G là giao điểm OM và AD

Theo c/m câu a ta có \(\left\{{}\begin{matrix}OD||AM\\OD=EM=\dfrac{1}{2}AM\end{matrix}\right.\) 

Theo định lý Talet: \(\dfrac{DG}{AG}=\dfrac{OD}{AM}=\dfrac{OG}{GM}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AG=\dfrac{2}{3}AD\\OG=\dfrac{1}{3}OM\end{matrix}\right.\)

Do O, M cố định \(\Rightarrow\) G cố định

Mặt khác trong tam giác ABC do D là trung điểm AB \(\Rightarrow\) AD là trung tuyến

Mà \(AG=\dfrac{2}{3}AD\Rightarrow\) G là trọng tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow\) Trọng tâm tam giác ABC cố định

NV
3 tháng 8 2021

undefined