Question

[Phạm Thị Hồng Vân]

Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác trong của hai góc B và C cắt nhau các cạnh đối diện tại D và E. Chứng minh rằng:

a)      △BEC = △CDB;

b) Tam giác AED cân tại A

c)BE =ED = DC

GIẢI HỘ MÌNH NHÉ , CẢM  ƠN NHIỀU

Answer 1

[hỏi đáp]

hình tự vẽ:

xét tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC( t/c tam giác cân)

=> ^B=^C( t/c tam giác cân)

có : ^DBC=^DBA( GT)

     ^ACE=^BCE(GT)

    ^B=^C(CMT)

=>^DBC=^ECB

=> ^ABD=^ACE

xét tam giác BEC và tam giác DBC

^DBC=^ECB(CMT)

BC-CẠNH CHUNG

^EBC=^DCB(CMT)

=> tam giác BEC = tam giác DBC (G.C.G)

=> BE=DC(2c t ứ)

b)AB=AC ( CMT)

BE=DC

=>AB-BE=AC-DC

=>AE=AD

=> tam giác AED cân tại A ( đ/n)

=> ^AED =^ADE

c)

AK-PG Â

AK CẮT ED TẠI H

Xét △AEH và △ADH có:

AD=AE (CMT)

∠A1=∠A2 ( tia phân giác AH của A)

Cạnh AH chung

⇒△AEH=△ADH (c.g.c)

⇒∠H1=∠H2 ( 2 góc tương ứng )

Mà ∠H1+∠H2=180 ( kề bù )

⇒∠H1=∠H2=18021802=90

⇒AH⊥ED (1)

Xét △ABK và △ACK có :

AB=AC (gt)

∠A1=∠A2 (CMT)

Cạnh AK chung

⇒△ABK=△ACK (c.g.c)

⇒∠K1=∠K2 ( 2 góc tương ứng )

Mà ∠K1+∠K2=180

⇒∠K1=∠K2=18021802=90

⇒AK⊥BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ED song song với BC

⇒∠D2=∠B2 ( 2 góc so le trong )

Mà ∠B1=∠B2

⇒∠D2=∠B1

⇒△BED cân tại E

⇒EB=ED

Mà EB = CD

⇒EB=ED=CD