Cho tứ giác ABCD có AB=3cm;BC=10cm;CD=12cm;Ạ=5cm đường chéo BD=6cm. Chứng minh rằng : a) tam giác ABCD đồng dạng tam giác BSC b) Tứ giác ABCD là hình thang. Giúp mình với
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ BH ⊥ DC tại H. Chú ý diện tích ABCD bằng tổng diện tích của ABHD và BHC
Vì ΔABD ⁓ ΔBDC nên A B B D = B D D C = A D B C , tức là 2 B D = B D 8 = 3 B C
Ta có B D 2 = 2.8 = 16 nên BD = 4 cm
Suy ra BC = 8.3 4 = 6 cm
Vậy BD = 4cm, BC = 6cm
Đáp án: A
Từ B kẻ BH⊥CD
⇒ ABHD là hình chữ nhật
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}HD=AB=4cm\\BH=AD=3cm\end{matrix}\right.\)
Ta được: \(HC=\dfrac{BH}{tan30^0}=\dfrac{3}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}}=3\sqrt{3}\) ( cm )
⇒ CD = HC + HD = 4 + \(3\sqrt{3}\) cm
Khi đó:
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right)AD=\dfrac{1}{2}\left(4+4+3\sqrt{3}\right).3\)
⇔ \(S_{ABCD}=\dfrac{24+9\sqrt{3}}{2}\) \(\left(cm^2\right)\)
a: Xét ΔABD và ΔBDC có
\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AD}{BC}\left(\dfrac{3}{6}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{5}{10}\right)\)
Do đó: ΔABD~ΔBDC
b: Ta có: ΔABD~ΔBDC
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
=>ABCD là hình thang
Bài làm
a) Vì tam giác ABD ~ tam giác CDB ( gt )
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CD
b) Vì tam giác ABD ~ tam giác CDB ( gt )
=> \(\frac{AB}{CD}=\frac{AD}{BC}=\frac{BD}{BD}\)
hay \(\frac{2}{8}=\frac{3}{BC}=\frac{BD}{BD}\)
=> BC = 8 . 3 : 2 = 12 ( cm )
Câu a là BDC nha