Cho ∆ABC vuông tại A có AH là đường cao. Vẽ HE; HF ⊥ AB; AC tại E; F
a/ CM: AF. AB = HC . HB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 8 2023
Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
=>EF=AH
24 tháng 12 2023
Xét ΔFHA vuông tại F và ΔACB vuông tại A có
\(\widehat{FHA}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
Do đó: ΔFHA đồng dạng với ΔACB
=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{HA}{CB}\)
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(EF\cdot BC=AH\cdot BC\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\)
\(\dfrac{AE\cdot AB}{EF\cdot BC}=\dfrac{AH^2}{AH\cdot BC}=\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AF}{AB}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 11 2023
Lời giải:
Gọi $T$ là giao điểm $AK, DE$.
Xét tứ giác $ADHE$ có $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0$ nên $ADHE$ là hình chữ nhật.
$\widehat{ADT}=\widehat{ADE}=\widehat{AHE}=90^0-\widehat{EHC}=\widehat{C}(1)$
Mặt khác:
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AK$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AK=\frac{BC}{2}=BK$
$\Rightarrow ABK$ là tam giác cân tại $K$
$\Rightarrow \widehat{TAD}=\widehat{KAB}=\widehat{KBA}=\widehat{B}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{ADT}+\widehat{TAD}=\widehat{B}+\widehat{C}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{DTA}=180^0-(\widehat{ADT}+\widehat{TAD})=180^0-90^0=90^0$
$\Rightarrow DE\perp AK$ (đpcm)
22 tháng 9 2021
tam giác AHB vuông tại H , đường cao HE có
AH2=AE.AB
tam giác AHC vuông tại H , đường cao HF có
AH2=AF.AC
=> AE.AB=AF.AC
Chứng minh: HB/HC = (AB/AC)2
tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH có
AB2=HB.BC
AC2=HC.BC
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB.BC}{HC.BC}\)
<=> \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\)
<=> HB/HC = (AB/AC)2
29 tháng 10 2021
a, Dễ thấy ADHE là hcn nên \(AH=DE\)
Mà AH là hình chiếu từ A tới BC nên \(AH\le AM\)
Do đó \(DE\le AM\)
Mà AM là tt ứng cạnh huyền BC nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)
Vậy \(DE\le\dfrac{1}{2}BC\)
10 tháng 1 2023
a:\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)
AH=4*3/5=2,4cm
b: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
góc ACB=góc DCB
CB chung
Do dó: ΔCAB=ΔCDB
=>góc CDB=90 độ
=>BD là tiếp tuyến của (C)
15 tháng 5 2022
a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc C chung
Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔABC
b: Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AH^2=AD\cdot AB\left(1\right)\)
c: Xét ΔACH vuông tại H có HE là đườg cao
nên \(AH^2=AE\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
UT
19 tháng 4 2023
bạn ơi sao vuông tại h có đường cao lại suy ra đc ah bình =ad.ab rứa mik khoog hiểu =((
bn tự vẽ hình được chứ
bài này sẽ dựa vào hai định lí sau để giải :
1 : \(b^2=ab'\) và \(c^2=ac'\)
2.\(h^2=b'c'\)
Giải :
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AHB vuông tại H có :
\(AH^2=AF.AB\) ( theo định lí 1) (1)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác BAC vuông tại A có :
\(AH^2=BH.HC\) ( theo định lí 2) (2)
Từ (1) và (2) , suy ra : AF.AB = BH.HB
=> ĐPCM