Cho tam giác ABC có AB = 6cm; BC = 10cm; AC = 8cm. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB.a. Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?b. Chứng minh AB = EC và AB // CE.c. Chứng minh tam giác BCD là tam giác cân.d. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với BC cắt AC tại O. Chứng minh rằng điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB = 6cm; BC = 10cm; AC = 8cm. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB.
a. Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
b. Chứng minh AB = EC và AB // CE.
c. Chứng minh tam giác BCD là tam giác cân.
d. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với BC cắt AC tại O. Chứng minh rằng điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác BDC.
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AE
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB//EC và AB=EC
c: Xét ΔBCD có
CA là đường cao
CA là đường trung tuyến
Do đó: ΔBCD cân tại C
d: Xét ΔOBC có
OM là đường cao
OM là đường trung tuyến
Do đó: ΔOBC cân tại O
Suy ra: OB=OC(1)
Xét ΔOBD có
OA là đường cao
OA là đường trung tuyến
Do đó: ΔOBD cân tại O
Suy ra: OB=OD(2)
Từ (1) và (2) suy ra OB=OC=OD
hay O cách đều ba đỉnh của ΔBDC