Cho DABC có AB = 9cm; AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm H và trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AH = 6cm; AK = 8cm. a/Cm:HK // BC. b/Cho biết BC = 18cm. Tính HK? c/ Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC ( M thuộc BC). AM cắt HK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm HK.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 6:
a: Xét ΔACD và ΔECD có
CA=CE
\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)
CD chung
Do đó: ΔACD=ΔECD
b: Ta có: ΔACD=ΔECD
nên DA=DE
mà DE<DB
nên DA<DB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. áp dụng pytago cho tam giác ABC ta có: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\)
góc C đối diện cạnh AB
góc B đối diện cạnh AC. Mà AC>AB nên góc B > góc C
b. xét 2 tam giác MHC và MKB có:
MK=MK
MB=MC
Góc HMC = góc KMB (đối đỉnh) => Tam giác MHC= MKB ( c.g.c)
=> Góc K = góc K = 90 => HK vuông góc BK.
mà HK vuông góc AC (gt) => BK//AC (cùng vuông góc với HK)
c. Xét 2(GA+GB+GC)= (GA+GB) + (GB+GC) + (GC+GA)
+ GA+GB > AB = 9
+GB+GC > BC = 15
+GC+GA > AC = 12
=> 2(GA+GB+GC) > 9+15+12=36
=> GA+GB+GC > 18 => đccm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: ΔACB vuông tại A có AH vuông góc BC
nên AC^2=CH*CB
c: \(BC=4+9=13\left(cm\right)\)
=>\(\dfrac{S_{ABH}}{S_{CBA}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{4}{9}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: BD/CD=3/4
=>BD/3=CD/4=15/7
=>BD=45/7cm; CD=60/7cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng vớiΔEDC
c: AB/ED=CB/CD=7/4
=>9/ED=7/4
=>ED=9*4/7=36/7cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng định lý Pitago ta có
AC2 =BC2-AB2 <=> AC2=152-92=144<=>AC=\(\sqrt{144}\)
<=> AC =12 cm
áp dụng hệ thức lượng ta có AH.BC=AB.AC<=>AH=\(\frac{AB.AC}{BC}\) <=>AH=\(\frac{9.12}{15}\)=\(\frac{36}{5}\) cm
áp dụng hệ thức lượng ta có AB2=BH.BC<=>BH2=\(\frac{AB^2}{BC}\) =\(\frac{9^2}{15}\)
=\(\frac{27}{5}\) cm
HC=BC-BH=15-\(\frac{27}{5}\) =\(\frac{48}{5}\) cm
+ DH.AB=AH.BH<=>DH=\(\frac{108}{25}\)cm
+ HE.AC=AH.HC<=>HE=\(\frac{144}{25}\) cm
|
|
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB,ta được:
\(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC,ta được:
\(AC\cdot AN=AH^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AM\cdot AB=AC\cdot AN\)