Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có BD và CE đều vuông góc với d
Nên góc CEA=góc BDA (=90 độ)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Nên BD//CE
b) Ta có d// BC
---------> góc ECB=góc DBC=góc CED ( =90 dộ )
Nên ECDB là HCN
Mà ABC là vuông cân nên góc ECA=góc DBA= 45 độ
-------->tam giác CEA = tam giác DBA ( cạnh huyền góc nhọn)
c)( mình lười bấm quá nên mình làm tắt nha)
Chứng minh góc CAE= góc BAD ( do góc ECA= góc DBA và góc ACB=góc EAC=45 độ do ED//BC)
Nên CE=EA và DB=AD, mặt khác AE=AC ( do 2 tam giác bằng nhau cm câu b)
a) Xét \(\Delta ABC\)và\(\Delta ADE\):
AB=AD(gt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}=90^o\)
AC=AE(gt)
=> \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\)
=> BC=DE ( 2 cạnh tương ứng)
=> Đpcm
b) Ta có \(\Delta ABD\)vuông cân tại A
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=\frac{\widehat{DAB}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
\(\Delta AEC\)vuông cân tại A
=> \(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=\frac{\widehat{EAC}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{ECA}=45^o\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> BD//CE
=> Đpcm
c) Sửa đề: Kẻ dường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại M. Vẽ đường thẳng qua A và vuông góc với MC cắt BC tại N. Chứng minh rằng CA vuông góc với NM
Gọi giao điể của NA và MC là I
Xét \(\Delta NMC\)có:
\(\hept{\begin{cases}NI\perp MC\\MH\perp NC\end{cases}}\)
Mà 2 đường cao này cắt nhau tại A
=> A là trực tâm của \(\Delta MNC\)
=> \(CA\perp NM\)
=> Đpcm
d) Ta có: \(\widehat{ADM}=\widehat{ABC}\left(\Delta ADE=\Delta ABC\right)\)
=> \(\widehat{ADM}+\widehat{AED}=\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=90^o\)
=> \(\widehat{AED}=\widehat{BAH}\) Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{MAE}\left(đđ\right)\)
=> \(\widehat{AED}=\widehat{MAE}\)
=> \(\Delta MAE\)cân tại M
=> MA=ME (1)
Lại có: \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{AED}+\widehat{ADE}=\widehat{ACB}+\widehat{CAH}=90^o\)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{CAH}\)
Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{DAM}\left(đđ\right)\)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{DAM}\)
=> \(\Delta DAM\)cân tại M
=> MD=MA (2)
Từ (1) và (2)
=> MA=MD=ME
=> \(MA=\frac{1}{2}DE\)
=> Đpcm
P/s: Thật ra định làm tắt cho bạn tự suy luận, nhưng sợ bạn ko hiểu nên thoi, mỏi cả tay:>>>
mk ko biết cách vẽ hình trên olm nên bạn thông cảm
Vì d ko cắt BC => đường thẳng d // BC
=> \(\widehat{DAB}=\widehat{BAC},\widehat{DBC}=90^0\)
Xét tam giác ABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=> \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ACB}\)(1)
Ta lại có \(\widehat{DBC}=90^0\)=> \(\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=90^0\)
=> \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{DAB}\)(2)
Từ 1,2 => \(\widehat{ACB}=\widehat{DAB}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( Vì tam giác ABC cân tại A)
=> \(\widehat{DBA}=\widehat{ABC}\)
Mặt khác \(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\)(\(d//BC\))
=> \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\)
=> tam giác DAB cân tại D => DA=DB
Tương tự : AE=EC
=> BD + CE =AD+AE
=> BD+CE = DE (đpcm)
Ta có d đi qua A, D và E thuộc d
=>D, A, E thẳng hàng =>^DAB+^BAC+^CAE=180° =>^DAB+^CAE=90°(1)
Xét tam giác DAB vuông ở D =>^DBA+^DAB=90°(2)
Từ (1) và (2) =>^CAE=^DAB
Xét tam giác BAD và tam giác ACE có: ^DAB=^CAE(cmt)
AB=AC(tam giác ABC cân) ^ADB=^AEC(=90°)
=>Tam giác BAD tam giác ACE(g.c.g)
=> BD=AE; EC=AD
Mà DE=AD+AE
=>DE=BD+CE
a: Xét ΔABD vuông tại D vaf ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: Xét ΔABC có AD/AC=AE/AB
nên DE//BC
c: Xét ΔIBC có góc ICB=góc IBC
nên ΔIBC cân tại I
d: AB=AC
IB=IC
=>AI là trung trực của BC
=>AI vuông góc BC
a) Ta có : CE ⊥ d
BD ⊥ d
\(\Rightarrow\)CE // BD (ĐPCM)
b) Xét △CEA và △ADB có :
AC = AB
\(\widehat{EAC}=\widehat{ABD}\)(cùng phụ với \(\widehat{DAB}\))
\(\Rightarrow\) △CEA = △ADB (cạnh huyền-góc nhọn)
c) Có △CEA = △ADB
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=AE\\CE=AD\end{cases}}\)(Cặp cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)BD + CE = AE + AD = DE (ĐPCM)
d) △ABC vuông tại A có AM là trung tuyến
\(\Rightarrow\)AM = BM = CM
\(\Rightarrow\)△ABM cân tại M
Có : \(\widehat{ECA}=\widehat{BAD}\)(△CEA = △ADB)
\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (△ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{ECA}+\widehat{ACB}=\widehat{BAD}+\widehat{ABC}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MAB}\)(△MAC cân tại M)
\(\Rightarrow\widehat{ECA}+\widehat{ACB}=\widehat{BAD}+\widehat{MAB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ECM}=\widehat{MAD}\)
Xét △ADM và △CEM có :
EC = AD
\(\widehat{ECM}=\widehat{MAD}\)
AM = CM
\(\Rightarrow\)△ADM = △CEM (c-g-c) (ĐPCM)
\(\Rightarrow\)EM = MD (Cặp cạnh tương ứng) (1)
Có : \(\widehat{EMA}+\widehat{EMC}=90^o\)
\(\widehat{EMC}=\widehat{DMA}\)(△ADM = △CEM)
\(\Rightarrow\widehat{EMA}+\widehat{DMA}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMD}=90^o\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra △DME vuông cân tại M.