K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
20 tháng 4 2022
b. \(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)
-Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
26 tháng 12 2016
Bài 1:
Ta thấy: \(\left\{\begin{matrix}a^2\ge0\\b^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}-a^2\le0\\-b^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-a^2-b^2\le0\)
\(\Rightarrow Q\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}-a^2=0\\-b^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a^2=0\\b^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=0\)
Vậy \(Max_Q=0\) khi a=b=0
Bài 2:
Ta thấy: \(\left\{\begin{matrix}x^2\ge0\\y^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=0\)
Vậy \(Min_P=0\) khi x=y=0
DQ
0
CM
16 tháng 7 2018
a 2 + 1 − a = a 2 − 2. a . 1 2 + 1 4 + 3 4 = a − 1 2 2 + 3 4 > 0 (luôn đúng) nên a 2 + 1 > a
Đáp án cần chọn là: C
CM
12 tháng 6 2018
a 2 + 5 − 4 a = a 2 + 4 a + 4 + 1 = ( a − 2 ) 2 + 1 > 0 (luôn đúng) nên a 2 + 5 > 4 a
a 2 + 1 − a = a 2 − 2. a . 1 2 + 1 4 + 3 4 = a − 1 2 2 + 3 4 > 0 (luôn đúng) nên a 2 + 1 > a
a 2 + 10 − 6 a + 1 = a 2 − 6 a + 9 = a − 3 2 ≥ 0 vì a − 3 2 ≥ 0 (luôn đúng) nên a 2 + 10 ≥ 6 a + 1 . Do đó B sai.
CM
2 tháng 7 2018
Xét hiệu:
3(a2 + b2 + c2) - (a + b + c)2
= 3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2bc - 2ac
= 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac
= (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0
(vì (a - b)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0; (c - a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Nên 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2.
Đáp án cần chọn là: C
CM
7 tháng 2 2019
Ta có: 0 < 1 ⇒ a 2 + 2a + 0 < a 2 + 2a + 1 ⇒ a 2 + 2a < a + 1 2
⇒ a(a + 2) < a + 1 2
PK
1
NN
15 tháng 10 2020
Xét hiệu, ta có:
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
\(=\frac{1}{2}.\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\right]\)
\(=\frac{1}{2}.\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\); \(\left(b-c\right)^2\ge0\); \(\left(c-a\right)^2\ge0\)\(\forall a,b,c\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\forall a,b,c\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Điên nặng < Nguyễn Thị Giang => đpcm
ta có : 0>-1\(\Rightarrow\)0+a >-1+a ( liên hệ giữa thứ tự và phép cộng)
hay a >a-1(đpcm)