Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có f x ≥ 0 ⇔ x + 3 m ≥ 2 ⇔ x ≥ 2 - 3 m
f x ≥ 0 với mọi x ∈ [ 1 ; + ∞ ) ⇔ [ 1 ; + ∞ ) ⊂ [ 2 - 3 m ; + ∞ ) ⇔ 2 - 3 m ≤ 1 ⇔ m ≥ 1 3 .
Chọn C.
Hàm số y = m - 2 x - x + 1 xác định khi và chỉ khi m - 2 x ≥ 0 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ m 2 x ≥ - 1 .
Do đó tập xác định của hàm số y = m - 2 x - x + 1 là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi m 2 > - 1 ⇔ m > - 2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x = x + 3 x 2 với x > 0 là:
A. 6 3
B. 3 4 3
C. 3 3 4 3
D. 2 3
Do x > 0 nên x 2 > 0 ; 3 x 2 > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho 3 số dương x 2 ; x 2 ; 3 x 2 ta được:
f x = x + 3 x 2 = x 2 + x 2 + 3 x 2 ≥ 3 . x 2 . x 2 . 3 x 2 3 = 3 . 3 4 3
Với x > 1 thì x -1 >0 .
Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có:
f x = x 2 + 2 x - 1 = x - 1 2 + 2 x - 1 + 1 2 ≥ 2 . x - 1 2 . 2 x - 1 + 1 2 ⇔ f x ≥ 2 + 1 2 = 5 2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x = x 2 + 2 x - 1 v ớ i x > 1 là 5 2
Dấu “=’ xảy ra khi x - 1 2 = 2 x - 1 ⇔ x - 1 2 = 4 ⇔ x = 3 > 1
Xét hàm \(f\left(x\right)\) bất kì xác định trên R
\(g\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)+f\left(-x\right)}{2}\) ; \(h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)-f\left(-x\right)}{2}\) \(\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)+h\left(x\right)\)
\(\Rightarrow g\left(x\right);h\left(x\right)\) cũng xác định trên R
\(g\left(-x\right)=\frac{f\left(-x\right)+f\left(x\right)}{2}=\frac{f\left(x\right)+f\left(-x\right)}{2}=g\left(x\right)\) \(\Rightarrow g\left(x\right)\) là hàm chẵn
\(h\left(-x\right)=\frac{f\left(-x\right)-f\left(x\right)}{2}=-\frac{f\left(x\right)-f\left(-x\right)}{2}=-h\left(x\right)\Rightarrow h\left(x\right)\) là hàm lẻ
Vậy \(f\left(x\right)\) luôn có thể biểu diễn dưới dạng tổng hai hàm chẵn lẻ
Hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) đồng biến trên R khi a> 0.
Do đó, để hàm số đã cho đồng biến trên R thì m 2 - 1 > 0 ⇔ [ m > 1 m < - 1
Chọn C.
Tập xác định: D = R.
Nếu x ∈ D ⇒ - x ∈ D
Ta có: f - x = 1 - 2 - x + 2 - x + 1 = 1 + 2 x + 1 - 2 x = f x
Do đó,hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Chọn B.