Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Để \(4x^2-6x+a=\left(x-3\right)\left(4x+6\right)+\left(a+18\right)⋮\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow x+18=0\Rightarrow x=-18\)
Các câu dưới tương tự bn tự làm nha!
Gọi thương của phép chia là f(x)
Ta có : \(x^3+ax^2-4=f\left(x\right)\cdot\left(x^2+4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+ax^2-4=f\left(x\right)\cdot\left(x+2\right)^2\)
Với \(x=-2\), ta có :
\(\left(-2\right)^3+a.\left(-2\right)^2-4=f\left(x\right).0\)
\(\Leftrightarrow-8+4a-4=0\)
\(\Leftrightarrow4a=12\)
\(\Leftrightarrow a=3\)
Vậy a = 3
a, Gọi thương phép chia là Q(x) khi đó, ta có:
2x2 + ax +1 = (x-3).Q(x) +4
Với x=3 ta có: 2.32 + 3a +1= 0.Q(x) +4
19+3a = 4
=> 3a= -15
=> a= -5
Giai tương tự với các câu còn lại hoặc có thể dùng phương pháp đồng nhất hệ số
Ta có :
Nghiệm của x2 + x - 2 là x = 1 và x = -2
=> Để x3 + ax + b chia hết cho x2 + x - 2
thì x3 + ax + b cũng nhận x = 1 và x = -2 làm nghiệm
+) Với x = 1
Thế vào x3 + ax + b ta được
13 + a.1 + b = 0
=> 1 + a + b = 0
=> a + b = -1 (1)
+) Với x = -2
Thế vào x3 + ax + b ta được
(-2)3 + a.(-2) + b = 0
<=> -8 - 2a + b = 0
<=> -8 = 2a - b (2)
Từ (1) và (2) => \(\hept{\begin{cases}a+b=-1\\2a-b=-8\end{cases}}\)
Lấy (1) cộng (2) theo vế => 3a = -9 => a = -3
Thế a = -3 vào (1) => -3 + b = -1 => b = 2
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=-3\\b=2\end{cases}}\)
Hoặc là dùng cách này
Ta có : x3 + ax + b có bậc 3
x2 + x - 2 có bậc là 2
=> Thương là một đa thức bậc 1
Giả sử đa thức thương đó là x + c + d
=> x3 + ax + b chia hết cho x2 + x - 2
khi và chỉ khi x3 + ax + b = ( x2 + x - 2 )( x + c + d )
<=> x3 + ax + b = x3 + cx2 + dx2 + x2 + cx + dx - 2x - 2c - 2d
<=> x3 + ax + b = x3 + x2( c + d + 1 ) + x( c + d - 2 ) - ( 2c + 2d )
Đồng nhất hệ số ta được :
\(\hept{\begin{cases}c+d+1=0\\c+d-2=a\\2c+2d=-b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=2\end{cases}}\)
Vậy a = -3 ; b = 2
Để x4 + ax2 + b chia hết cho x2 + x + 1 thì x4 + ax2 + b khi phân tích phải có nhân tử là x2 + x + 1
Sau khi phân tích thì x4 + ax2 + b có dạng ( x2 + x + 1 )( x2 + cx + d )
=> x4 + ax2 + b = ( x2 + x + 1 )( x2 + cx + d )
<=> x4 + ax2 + b = x4 + cx3 + dx2 + x3 + cx2 + dx + x2 + cx + d
<=> x4 + ax2 + b = x4 + ( c + 1 )x3 + ( c + d + 1 )x2 + ( c + d )x + d
Đồng nhất hệ số ta có : \(\hept{\begin{cases}c+1=0\\c+d+1=a\\c+d=0\end{cases}};d=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b=d=1\\c=-1\end{cases}}\)
Vậy a = b = 1
x3 + ax2 - a = (x3 + 4x2 + ax) + ax2 - 4x2 - ax - a = x(x2 + 4x + a) + (a - 4)x2 - ax - a
= x(x2 + 4x + a) + (a - 4)x2 + 4(a - 4)x + a.(a - 4) - 4(a - 4)x - ax - a.(a - 4) - a
= x(x2 + 4x + a) + (a - 4). (x2 + 4x + a) - (5a -16)x - a2 + 3a
= (x + a - 4)(x2 + 4x + a) - (5a -16)x - a2 + 3a
=> x3 + ax2 - a chia cho x2 + 4x + a dư - (5a -16)x - a2 + 3a
Để phép chia là phép chia hết thì - (5a -16)x - a2 + 3a = 0 với mọi x <=> 5a - 16 = 0 và -a2 + 3a = 0
<=> a = 16/5 và a = 0 hoặc a = 3 : Điều này không xảy ra
Vậy không tồn tại a để....