Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(x^2+\dfrac{1}{x^2}=4\)\(\left(x\ne0\right)\)
\(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2=16\)
\(x^4+\dfrac{2.x^2}{x^2}+\dfrac{1}{x^4}=16\)
\(x^4+\dfrac{1}{x^4}=16-2=14\)
x² + 1/x² = 4
⇒ (x² + 1/x²)² = 16
⇒ x⁴ + 2.x².1/x² + 1/x⁴ = 16
⇒ x⁴ + 1/x⁴ + 2 = 16
⇒ x⁴ + 1/x⁴ = 16 - 2
⇒ x⁴ + 1/x⁴ = 14
Ta có:
x⁴ + 1/x⁴ = x⁴ + 2.x².1/x² + 1/x⁴ - 2.x².1/x²
= (x² + 1/x²)² - 2.x².1/x²
= 4² - 2
= 14
Ta có:
\(\dfrac{x^2+1}{x^2}=4\) (ĐK: \(x\ne0\))
\(\Rightarrow x^2+1+4x^2\)
\(\Rightarrow4x^2-x^2=1\)
\(\Rightarrow3x^2=1\)
\(\Rightarrow x^2=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\left(tm\right)\)
Thay vào biểu thức ta có:
\(\dfrac{x^4+1}{x^4}\)
\(=\dfrac{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)^4+1}{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)^4}\)
\(=\dfrac{\dfrac{9}{81}+1}{\dfrac{9}{81}}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{9}+1}{\dfrac{1}{9}}\)
\(=\dfrac{10}{9}:\dfrac{1}{9}\)
\(=10\)
bn ơi
bn nên đợi 1
năm nữa mình tra
lời cho còn
bây giờ mình mới học lớp 6
$A=(x-4)^2+1$
Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
-------------------
$B=|3x-2|-5$
Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$
Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
$C=5-(2x-1)^4$
Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$
Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
----------------
$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$
Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=1$
Bài 1a)
\(P\left(x\right)=x^{2018}+4x^2+10\)
VÌ \(x^{2018}\ge0\forall x;4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^{2018}+4x^2+10\ge10\forall x\)
Hay \(P\left(x\right)\ge10\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Bài 1b)
\(M\left(x\right)=x^2+x+1\)
\(M\left(x\right)=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(M\left(x\right)=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Ta có: \(\left|3x+4\right|+\left|3x-1\right|=\left|3x+4\right|+\left|1-3x\right|\)
Theo bất đẳng thức: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\), ta có:
\(\left|3x+4\right|+\left|1-3x\right|\ge\left|3x+4+1-3x\right|=5\Rightarrow\left|3x+4\right|+\left|3x-1\right|\ge5\) (*)
Mặt khác:
Với mọi x ta có:
\(3\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow3\left(x+1\right)^2+4\ge4\Rightarrow\dfrac{20}{3\left(x+1\right)^2+4}\le\dfrac{20}{4}\Rightarrow\dfrac{20}{3\left(x+1\right)^2+4}\le5\) (**)
Từ (*)(**) \(\Rightarrow\dfrac{20}{3\left(x+1\right)^2+4}=5\)
\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2+4=4\)
\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=-1\)
Bài 3 :
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(A=\left(x-2\right)^2-4\ge-4\forall x\)
Vậy \(A_{min}=-4\) khi x = 2
B1: lấy máy tính mà tính thôi bạn (nhớ lm theo từng bước)
B2:
a, \(\left|x-\frac{2}{3}\right|-\frac{1}{2}=\frac{5}{6}\)
\(\left|x-\frac{2}{3}\right|=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\\x-\frac{2}{3}=\frac{-4}{3}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{-2}{3}\end{cases}}}\)
b, \(\frac{\left(-2\right)^x}{512}=-32\Rightarrow\left(-2\right)^x=-16384\Rightarrow x\in\varnothing\)
B3:
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(x-2\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
Vậy GTNN của A = -4 khi x = 2
a) |x+3/4| >/ 0
|x+3/4| + 1/2 >/ 1/2
MinA= 1/2 <=> x+3/4 =0 hay x= -3/4
b) 2|2x-4/3| >/ 0
2|2x-4/3| -1 >/ -1
MinB = -1 <=> 2|2x-4/3| = 0 hay x=2/3
Bài tiếp théo:
a) -2|x+4| \< 0
-2|x+4| +1 \< 1
MaxA=1 <=> -2|x+4| = 0 hay = -4
b) -3|x-5| \< 0
-3|x-5| + 11/4 \< 11/4
MaxB=11/4 <=> -3|x-5| = 0 hay x=-5
\(x^2+\frac{1}{x^2}=4\)
\(\Rightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2=4^2\)
\(\Rightarrow x^4+\frac{1}{x^4}+2x^2.\frac{1}{x^2}=16\)
\(\Rightarrow x^4+\frac{1}{x^4}+2=16\)
\(\Rightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=14\)