Question

[Phạm Việt Trinh]

x^2 + x^4 + x^6 + ... + x^ 100 =?
x^1+ x^3 + x^5 + ... + x ^ 99 = ?

Tính làm sao chỉ cho mình với

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

$A=x^2+x^4+x^6+...+x^{100}$Nếu $x=\pm 1$ thì:

$A=1+1+....+1$

Số lần xuất hiện của 1 là: $(100-2):2+1=50$

$\Rightarrow A=50.1=50$

Nếu $x\neq \pm 1$ thì:

$A=x^2+x^4+x^6+...+x^{100}$

$x^2A=x^4+x^6+x^8+....+x^{102}$

$\Rightarrow x^2A-A=x^{102}-x^2$

$\Rightarrow A(x^2-1)=x^{102}-x^2$

$\Rightarrow A=\frac{x^{102}-x^2}{x^2-1}$

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:
$B=x+x^3+x^5+....+x^{99}$

Nếu $x=1$ thì:

$B=1+1+1+....+1$
Số lần xuất hiện của 1: $(99-1):2+1=50$

$\Rightarrow B=1.50=50$

Nếu $x=-1$ thì:

$B=(-1)+(-1)+...+(-1)$

Số lần xuất hiện của -1 là: $(99-1):2+1=50$

$\Rightarrow B=(-1).50=-50$

Nếu $x\neq \pm 1$

$B=x+x^3+x^5+....+x^{99}$

$x^2B=x^3+x^5+x^7+...+x^{101}$

$\Rightarrow x^2B-B=x^{101}-x$

$\Rightarrow B(x^2-1)=x^{101}-x$

$\Rightarrow B=\frac{x^{101}-x}{x^2-1}$