NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10
Lời giải:
\(\frac{x-a}{b+c}+\frac{x-b}{c+a}+\frac{x-c}{a+b}=\frac{3x}{a+b+c}\)
$\Leftrightarrow \frac{x-a}{b+c}-1+\frac{x-b}{c+a}-1+\frac{x-c}{a+b}-1=\frac{3x}{a+b+c}-3$
$\Leftrightarrow \frac{x-(a+b+c)}{b+c}+\frac{x-(a+b+c)}{c+a}+\frac{x-(a+b+c)}{a+b}=\frac{3[x-(a+b+c)]}{a+b+c}$
$\Leftrightarrow (x-a-b-c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}-\frac{3}{a+b+c})=0$
Nếu $\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}-\frac{3}{a+b+c}=0$ thì PT có nghiệm $x\in\mathbb{R}$ bất kỳ.
Nếu $x-a-b-c=0$
$\Rightarrow x=a+b+c$
DV
0
DV
1
HP
10 tháng 8 2016
\(\frac{x-a}{b+c}+\frac{x-b}{c+a}+\frac{x-c}{a+b}=\frac{3x}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-a}{b+c}-1+\frac{x-b}{c+a}-1+\frac{x-c}{a+b}-1=\frac{3x}{a+b+c}-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-a-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{x-b-\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{x-c-\left(a+b\right)}{a+b}=\frac{3x-3\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-a-b-c}{b+c}+\frac{x-a-b-c}{c+a}+\frac{x-a-b-c}{a+b}=\frac{3x-3a-3b-3c}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-a-b-c}{b+c}+\frac{x-a-b-c}{c+a}+\frac{x-a-b-c}{a+b}-\frac{3\left(x-a-b-c\right)}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a-b-c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}-\frac{3}{a+b+c}\right)=0\left(1\right)\)
Đặt \(A=\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}-\frac{3}{a+b+c}\)
Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-a-b-c=0\\\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}-\frac{3}{a+b+c}=0\end{cases}}\)
Xét 2 TH:
+\(A\ne0=>x-a-b-c=0=>x=a+b+c\),đây là 1 nghiệm của pt
+\(A=0\) thì phương trình có vô số nghiệm nằm trong tập hợp số thực R
Vậy........................................
DV
0
NH
0