K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2023

Lời giải:

Ta có:

$P^2=2+2(a+b)+2\sqrt{(1+2a)(1+2b)}=2+2+2\sqrt{1+2(a+b)+4ab}$

$=4+2\sqrt{3+4ab}$

Vì $a,b\geq 0$ nên $\sqrt{3+4ab}\geq \sqrt{3}$

$\Rightarrow P^2\geq 4+2\sqrt{3}$

$\Rightarrow P\geq \sqrt{3}+1$
Vậy $P_{\min}=\sqrt{3}+1$. Giá trị này được khi $(a,b)=(1,0)$ và hoán vị.

NV
11 tháng 8 2020

Từ kết quả bài toán suy ngược ra thôi

Muốn giải thích thì cứ phá 2 vế ra rồi so sánh là tìm ra cách tách biểu thức

NV
11 tháng 8 2020

Câu 4 mình ko biết giải quyết kiểu lớp 9 (mặc dù chắc chắn là biểu thức sẽ được biến đổi như vầy)

Đó là kiểu trình bày của lớp 11 hoặc 12 để bạn tham khảo thôi

22 tháng 11 2023

a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2+2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

b: Khi x=9/4 thì \(P=\dfrac{3}{2}:\left(\dfrac{3}{2}-1\right)=\dfrac{3}{2}:\dfrac{1}{2}=3\)

c: P<0

=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}< 0\)

=>\(\sqrt{x}-1< 0\)

=>\(\sqrt{x}< 1\)

=>0<=x<1

a: Thay \(x=\dfrac{1}{4}\) vào A, ta được:

\(A=\left(\dfrac{1}{2}+1\right):\left(\dfrac{1}{2}-2\right)=\dfrac{3}{2}:\dfrac{-3}{2}=-1\)

b: Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}\)

\(=\dfrac{x-4+\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}\)

c: Để B là số tự nhiên thì \(\sqrt{x}+4⋮\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;2;3;6\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;4;5;8\right\}\)

hay \(x\in\left\{16;25;64\right\}\)

19 tháng 10 2021

\(\sqrt{48\cdot45}=12\sqrt{15}\\ \sqrt{225\cdot17}=15\sqrt{17}\\ \sqrt{a^3b^7}=\left|ab^3\right|\sqrt{ab}=ab^3\sqrt{ab}\\ \sqrt{x^5\left(x-3\right)^2}=\left|x^2\left(x-3\right)\right|\sqrt{x}=x^2\left(x-3\right)\sqrt{x}\)

19 tháng 10 2021

\(\sqrt{48\cdot45}=4\sqrt{3}\cdot3\sqrt{5}=12\sqrt{15}\)

\(\sqrt{225\cdot17}=15\sqrt{17}\)

6 tháng 8 2023

(a) Với \(x\ge0,x\ne4\), ta có: 

\(A=\dfrac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)

Để \(A\le5\Rightarrow2\sqrt{x}+1\le5\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\le4\Leftrightarrow\sqrt{x}\le2\Leftrightarrow0\le x\le4\).

Kết hợp với điều kiện thì: \(0\le x< 4.\)

 

(b) \(\dfrac{A}{2}=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{2}\) nguyên khi \(\left(2\sqrt{x}+1\right)\in B\left(2\right)=\left\{0;2;4;...;2n\right\}\left(n\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};...;\dfrac{2n+1}{2}\right\}\left(n\in N\right)\)

Hay: \(\sqrt{x}\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};...;\dfrac{2n+1}{2}\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{4};\dfrac{9}{4};...;\dfrac{\left(2n+1\right)^2}{4}\right\}\)

28 tháng 7 2017

Đặt x=\(\sqrt{a}\), y=\(\sqrt{b}\) (x,y>0) .Khi đó biểu thức đã cho có dạng:
\(\frac{x^3-y^3}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{x-y}=x^2+xy+y^2=a+\sqrt{ab}+b\)