K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 12 2017

\(P=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(P=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(P=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(P=\left(x^2+5x\right)^2\ge-36\)

\(\Rightarrow GTNN\) của \(P=-36\)

Dấu = sảy ra khi:\(x^2+5x=0\)

.....................\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(x=-5\)

16 tháng 11 2016

Ta có \(\left|2x+5\right|+\left|2x-3\right|\) >= |2x +5 - 2x +3| =|8| =8

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) (2x+5)(2x-3)>0

Lập bảng xét dấu:

x -2,5 1,5

2x + 5 - 0 + | +

2x -3 - | - 0 +

Tích + 0 - 0 +

<=> X < -2,5

Và X > 1,5

Vây min D = 8 <=> x <-2,5 và x >1,5

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 3 2023

Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=(|2x-4|+|2x-8|)+|2x-6|=(|2x-4|+|8-2x|)+|2x-6|$

$\geq |2x-4+8-2x|+|2x-6|$

$=4+|2x-6|\geq 4$
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} (2x-4)(8-2x)\geq 0\\ 2x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)

25 tháng 3 2023

cảm ơn cô

 

 

28 tháng 8 2017

Với mọi x ta có: |x| ≥ x; dấu “=” xảy ra khi x ≥ 0. Do đó:

B = |x − 1| + |x − 2| + |3 − x| + |5 − x|

⇒ B ≥ x – 1 + x – 2 + 3 – x + 5 – x = 5

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7

Vậy với 2 ≤ x ≤ 3 thì B đạt giá trị nhỏ nhất là 5.

7 tháng 9 2016

Vì \(x\ge0\forall x\in R\)

=) \(x+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\in R\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : \(x+\frac{3}{4}=0\)

                                               \(\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)

Vậy GTNN của \(A=\left|x+\frac{3}{4}\right|\) = 0 khi và chỉ khi \(x=-\frac{3}{4}\)

21 tháng 4 2018

Ta có:

|x – 3| + |x – 7| = |x – 3| + |7 – x| ≥ |x – 3 + 7 – x| = |4| = 4.

(áp dụng bài 140: |x| + |y| ≥|x + y|)

* Lại có: |x – 5| ≥ 0.

Vậy A = |x – 3| + |x – 5| + |x – 7| ≥ 4 + 0 = 4.

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi: Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7 , tức là x = 5.

Vậy với x = 5 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là 4.

24 tháng 6 2019

Theo BDDT trị tuyệt đối\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|=\left(\left|x-1\right|+\left|5-x\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\right)\)\(\ge\left|x-1+5-x\right|+\left|x-2+3-x\right|=5\)

=> Min B=5 

Dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\\\left(x-1\right)\left(5-x\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\le x\le3\\1\le x\le5\end{cases}\Leftrightarrow}2\le x\le3}\)

24 tháng 6 2019

Ta có :

\(B=|x-1|+|x-2|+|3-x|+|5-x|\)

\(\Rightarrow B\ge x-1+x-2+3-x+5-x=5\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi
\(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)
\(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)\(3-x\ge0\Leftrightarrow x\le3\)
\(5-x\ge0\Leftrightarrow x\le5\)\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)

Vậy với 2 ≤ x ≤ 3 thì B đạt giá trị nhỏ nhất là 5.

1 tháng 3 2016

giúp với mình sắp nạp rồi

24 tháng 6 2019

Ta biết rằng :\(|A|\ge A\)( Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A \(\ge\) 0)

                    \(|A|=|-A|\) và \(|A|\ge0\)(Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi A = 0)
Ta có: \(A=|x-3|+|x-5|+|x-7|\ge x-3+0+7-x=4\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi 
\(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x=5\Leftrightarrow x=5\\x\le7\end{cases}}}\)

Vậy với x = 5 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là 4.
 

24 tháng 6 2019

A = |x - 3| + |x - 5| + |x - 7|

|x - 3| > 0

|x - 5| > x - 5

|x - 7| > 7 - x

=> A > 0 + x - 5 + 7 - x

=> A > 2

Dấu "=" xảy ra khi :

 x - 3 = 0 => x = 3

x - 5 > 0 => x > 5

 x - 7 < 0 => x < 7

30 tháng 5 2018

Chào Kirito

Đề ra:

Với giá trị nào của x thì B=|x−1|+|x−2|+|x−3|+|x−5| đạt giá trị nhỏ nhất?

Theo mình là nên dùng phương pháp xét dấu nhưng ko biết là bạn đã được học chưa :)

Nếu rồi thì bạn nhắn tin lại với mình mình giúp bạn :) còn chưa thì để mình nghĩ cách khác 

Chứ xét dấu làm đơn giản nhưng hơi dài nên mình nghĩ mình nên hỏi bạn trước rồi mới làm

Chúc bạn một ngày vui vẻ

30 tháng 5 2018

Ukm cậu dùng phương pháp đó cx được