CM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
2
20 tháng 9 2023
a) Xét hiệu : \(n^5-n\)
Đặt : \(A\text{=}n^5-n\)
Ta có : \(A\text{=}n.\left(n^4-1\right)\text{=}n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A\text{=}n.\left(n+1\right).\left(n-1\right).\left(n^2+1\right)\)
Vì : \(n.\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp .
\(\Rightarrow A⋮2\)
Ta có : \(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(A\text{=}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n.\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\) vì tích ở trên là tích của 5 số liên tiếp nên chia hết cho 5.
Do đó : \(A⋮10\)
\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0.
Suy ra : đpcm.
b) Vì \(n⋮3̸\) nên n có dạng : \(3k+1hoặc3k+2\left(k\in N\right)\)
Với : n= 3k+1
Thì : \(n^2\text{=}9k^2+6k+1\)
Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.
Với : n=3k+2
Thì : \(n^2\text{=}9k^2+12k+4\text{=}9k^2+12k+3+1\)
Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.
Suy ra : đpcm.
17 tháng 1 2022
b: \(a^2-a=a\left(a-1\right)\)
Vì a;a-1 là hai số nguyên liên tiếp
nên sẽ có ít nhất 1 số chẵn
=>Tích này chia hết cho 2
DV
3
1 tháng 11 2016
Trường hợp 1: Nếu a và b là số chẵn:
thì ab là số chẵn và a + b là số chẵn
Suy ra: ab * ( a + b) là số chẵn
Trường hợp 2: Nếu a và b là số lẻ
thì ab là số lẻ và a + b là số lẻ
Suy ra: ab * ( a + b) là số chẵn
Trường hợp 3: Nếu a là số chẵn, b là số lẻ
thì ab là số lẻ và a + b là số lẻ
Suy ra: ab * ( a + b) là số chẵn
Trường hợp 4: Nếu a là số lẻ, b là số chẵn
thì ab là số chẵn và a + b là số lẻ
Suy ra: ab * ( a + b) là số chẵn
Vậy với a, b là số tự nhiên bất kì, ta có: ab *( a + b ) luôn luôn có kết quả là số chẵn
3 tháng 12 2015
Giả sử a<b
a = 13q ; b =13p ; q<p và (q;p) =1
a+b = 156
=> 13 q+13p =156 => q+p = 12
| q | 1 | 5 | ||||
| p | 11 | 7 | ||||
| a | 13 | 65 | ||||
| b | 143 | 91 |
Vậy (a;b) =(13;143) (143;13);(65;91);(91;65)
luôn luôn là 1 số lẻ