NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
21 tháng 9 2019
a. Năm số hạng đầu của dãy số
b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số:
un =√(n+8) (1)
Rõ ràng (1) đúng với n = 1
Giả sử (1) đúng với n = k, nghĩa là uk = √(k+8)
⇒ (1) đúng với n = k + 1
⇒ (1) đúng với mọi n ∈ N*.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 12 2020
Dễ dàng nhận ra dãy đã cho là dãy dương.
\(\Rightarrow u_1u_2...u_{n-1}>0\Rightarrow u_n>1\) ;\(\forall x>1\)
\(\Rightarrow u_1u_2...u_{n-1}>1\)
Ta có:
\(u_{n+1}-u_n=1+u_1u_2...u_n-u_n=1+u_n\left(u_1u_2...u_{n-1}\right)>0\)
\(\Rightarrow u_{n+1}>u_n\Rightarrow\) dãy tăng
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 4 2018
Lời giải:
Ta có:
\((\sqrt{n+1}+\sqrt{n})U_n=\frac{2}{2n+1}\)
\(\Rightarrow U_n=\frac{2}{(2n+1)(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}=\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{2n+1}\)
\(=\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(n+1)+n}<\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{2\sqrt{n(n+1)}}\) (áp dụng bđt am-gm thì \((n+1)+n\geq 2\sqrt{n(n+1)}\), dấu bằng không xảy ra vì \(n\neq n+1\))
hay \(U_n< \frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Do đó:
\(U_1+U_2+...+U_{2010}< \frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-...+\frac{1}{\sqrt{2010}}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\)
\(\Leftrightarrow U_1+U_2+..+U_{2010}< 1-\frac{1}{\sqrt{2011}}< \frac{1005}{1006}\)
Ta có đpcm.
CM
24 tháng 11 2019
a. 5 số hạng đầu dãy là:
u1 = 2;
u2 = 2u1 – 1 = 3;
u3 = 2u2 – 1 = 5;
u4 = 2u3 – 1 = 9;
u5 = 2u4 – 1 = 17
b. Chứng minh un = 2n – 1 + 1 (1)
+ Với n = 1 ⇒ u1 = 21 - 1 + 1 = 2 (đúng).
+ Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là uk = 2k-1 + 1 (1)
Ta chứng minh: uk+1 = 2k + 1. Thật vậy, ta có:
⇒ uk+1 = 2.uk – 1 = 2(2k-1 + 1) – 1 = 2.2k – 1 + 2 – 1 = 2k + 1
⇒ (1) cũng đúng với n = k + 1 .
Vậy un = 2n – 1 + 1 với mọi n ∈ N.
\(u_1=1;u_2=4=2^2;u_3=9=3^2\)
Dự đoán: \(u_n=n^2\)
- Với \(n=1;2;3\) dãy đúng
- Giả sử \(u_k=k^2\)
- Ta cần chứng minh \(u_{k+1}=\left(k+1\right)^2\)
Thật vậy, ta có:
\(u_{k+1}=u_k+2k+1=k^2+2k+1=\left(k+1\right)^2\) (đpcm)