K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 8 2019

HS tự chứng minh

14 tháng 4 2021

Xét $(O)$ có: $\widehat{MCA}=\widehat{CBA}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung $CA$)

hay $\widehat{MCA}=\widehat{MBC}$

Xét $ΔMCA$ và $ΔMBC$ có:

$\widehat{MCA}=\widehat{MBC}$
$\widehat{M}$ chung 

$⇒ΔMCA \backsim ΔMBC(g.g)$

\(\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MA}{MC}\Rightarrow MC^2=MA.MB\)

b, Xét $(O)$ có: $MC$ là tiếp tuyến của đường tròn
\(\Rightarrow MC\perp OC\)

hay $ΔMCO$ vuông tại $C$

có: đường cao $MH$ 

nên $MC^2=MH.MO$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà $MC^2=MA.MB$ nên $MA.MB=MH.MO$

suy ra \(\Rightarrow\dfrac{MA}{MO}=\dfrac{MH}{MB}\)

$\widehat{M}$ chung

Nên $ΔMAH \backsim ΔMOB(c.g.c)$

nên $\widehat{MHA}=\widehat{MBO}$
hay $\widehat{MHA}=\widehat{ABO}$

suy ra tứ giác $AHOB$ nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh = góc trong đỉnh đối diện)undefined

1: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc ABB

=>ME*MO=MA^2

Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA

=>MA^2=MC*MD=MH*MO

21 tháng 3 2023

Ai giúp em với ạ

loading...  loading...  

b) Xét (O) có 

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)

\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC

Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{MAC}\)(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

hay \(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)

Xét ΔMDA và ΔMAC có 

\(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)(cmt)

\(\widehat{AMD}\) chung

Do đó: ΔMDA∼ΔMAC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{AD}{CA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(MA\cdot AD=MD\cdot AC\)(đpcm)

a) Xét tứ giác MAOB có 

\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối

\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét (O) có 

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: MA=MB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: OA=OB(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BA(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MA=MB(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của BA(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
⇔OM⊥AB(đpcm)

17 tháng 5 2022

a. Ta có ON cắt BC tại I, I là trung điểm của BC, ON là bán kính ⇒ ON ⊥ BC tại I.

Xét △OCI và △OBI :

\(\hat{OIC}=\hat{OIB}=90^o\left(cmt\right)\)

\(IC=IB\left(gt\right)\)

OI chung.

\(\Rightarrow\Delta OCI=\Delta OBI\left(c.g.c\right)\)

⇒ \(\hat{IOC}=\hat{IOB}\) hay : \(\hat{NOC}=\hat{NOB}\Rightarrow\stackrel\frown{NC}=\stackrel\frown{NB}\)

Mà : \(\hat{NAB}\) hay \(\hat{DAB}\) nội tiếp chắn cung NB, \(\hat{NAC}\) hay \(\hat{DAC}\) nội tiếp chắn cung NC.

Vậy : \(\hat{DAC}=\hat{DAB}\) hay AD là phân giác của góc BAC.

 

b. \(\hat{MAB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung).

\(\hat{ACB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}\) (góc nội tiếp chắn cung AB).

\(\Rightarrow\hat{MAB}=\hat{ACB}\Leftrightarrow\hat{MAB}=\hat{ACM}\)

Xét △MAB và △MCA :

\(\hat{MAB}=\hat{ACM}\left(cmt\right)\)

\(\hat{M}\) chung

\(=> \Delta MAB \backsim \Delta MCA (g.g)\) \(\Rightarrow\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\Leftrightarrow MA^2=MB.MC\left(a\right)\)

Mặt khác : \(\hat{DAB}=\hat{DAC}\left(cmt\right)\) và \(\hat{DCA}=\hat{MAB}\left(cmt\right)\)

Mà \(\hat{ADM}=\hat{DAC}+\hat{DCA}\) (tính chất góc ngoài của tam giác).

\(\Rightarrow\hat{ADM}=\hat{DAB}+\hat{MAB}\Leftrightarrow\hat{ADM}=\hat{MAD}\)

⇒ △ADM cân tại M ⇒ \(MA=MD\left(b\right)\)

Từ (a), (b) : Vậy : \(MD^2=MB.MC\left(đpcm\right)\)