Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Xét (O) có
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{MAC}\)(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)
Xét ΔMDA và ΔMAC có
\(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)(cmt)
\(\widehat{AMD}\) chung
Do đó: ΔMDA∼ΔMAC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{AD}{CA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(MA\cdot AD=MD\cdot AC\)(đpcm)
a) Tứ giác MAOB có: \(\widehat{OAM}=90^0\left(0A\perp AM\right);\widehat{OBM}=90^0\left(CB\perp BM\right)\)
=> \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^O\)
=> AOBM nội tiếp (tổng 2 góc đối = 180)
Vì I là tâm=> I là trung điểm OM
b) Tính \(MA^2=3R^2\Rightarrow MC.MD=3R^2\)
c) CM: OM là trung trực AB
=> FA=FB
=> tam giác FAB cân tại F
Gọi H là giao điểm AB và OM
Ta có: OA=OB=AI=R => tam giác OAI đều
=> OAI =60O=> FAB=60o (cùng phụ AFI)
Vậy tam giác AFB đều
d) Kẻ EK vuông góc với FB tại K. Ta có:
\(S_{B\text{EF}}=\frac{1}{2}.FB.EK\)
Mà \(EK\le BE\)( TAM giác BEK vuông tại K)
Lại có: \(BE\le OA\)(LIÊN hệ đường kính và dây cung)
=> \(S_{B\text{EF}}\le\frac{1}{2}.R\sqrt{3}.2R=R^2\sqrt{3}\)
GTLN của \(S_{B\text{EF}}=R^2\sqrt{3}\). kHI ĐÓ BE là đường kính (I)
Kẻ đường kính BG của (I). Vì B và (I) cố định nên BG cố
định . Khi đó vị trí cắt tuyến MCD để \(S_{B\text{EF}}\)đạt GTLN là C là giao điểm của FG với đường tron (O)
a: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b; Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB
a: Phải vì góc này tạo bởi tiếp tuyến MA và day cung AB
b: Xét ΔMOA vuông tại A có cosMOA=OA/OM=1/2
=>góc MOA=60 độ
sđ cung AB=2*60=120 độ
c: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
=>MH*MO=MA^2
Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC=MH*MO
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')
a) Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét (O) có
MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: MA=MB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: OA=OB(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BA(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MA=MB(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của BA(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
⇔OM⊥AB(đpcm)