Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng \(\overline{abcde}\)
Do a chỉ thuộc {1;2} nên ta chia 2 trường hợp
Trường hợp a=2(b<5):
b có 5 cách chọn
c có 5 cách chọn
d có 4 cách chọn
e có 3 cách chọn
Do đó với trường hợp a=2 ta có: 5.5.4.3=300(cách)
Trường hợp a=1:
b có 6 cách chọn
c có 5 cách chọn
d có 4 cách chọn
e có 3 cách chọn
Do đó trường hợp a=1 có 6.5.4.3=360(cách)
Từ đó để lập được các số tự nhiên thõa đề có: 300+360=660(cách)
Bạn có thể kiểm tra kỹ lại, trong quá trình làm có thể có sai xót về số nhưng hướng làm thì ổn rồi
Các bộ tổng bằng 10: \(\left\{0;3;7\right\};\left\{0;4;6\right\};\left\{1;2;7\right\};\left\{1;3;6\right\};\left\{1;4;5\right\};\left\{2;3;5\right\}\)
Số số lập được:
\(2\left(3!-2!\right)+4.3!=32\) số
- Mỗi số tự nhiên cần lập là số tự nhiên có không quá 2 chữ số, được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Để lập được số tự nhiên như vậy, phải thực hiện một hành động trong hai hành động loại trừ nhau sau đây:
- Hành động 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có một chữ số. Có 6 cách để thực hiện hành động này.
- Hành động 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có hai chữ số.
- Vận dụng quy tắc nhân, ta tìm được: Có 62 = 36 cách để thực hiện hành động này.
- Theo quy tắc cộng suy ra số các cách để lập được các số tự nhiên kể trên là
6 + 36 = 42 (cách)
- => Qua trên suy ra từ các chữ số đã cho có thể lập được 42 số tự nhiên bé hơn 100.
Gọi abc là stn có ba chữ số khác nhau cần tìm
TH1: c = {0} -> 1cc TH2: c = {2;4;6} -> 3cc
a \ {c} -> 6cc a \ {0;c) -> 5cc
b \ {a;c} -> 5cc b \ {a;c} -> 5cc
<=>(6*5)+(3*5*5)=105 số
Chứng minh bằng quy nạp đi em
Em tự kiểm tra với trường hợp n=2
Giả sử BĐT đúng với \(n=k\) hay \(u_k< \dfrac{2u_1+3\left(k-1\right)}{2}\)
Ta cần chứng minh: \(u_{k+1}< \dfrac{2u_1+3k}{2}\) hay \(\dfrac{u_k^3+4u_k}{u_k^2+1}< \dfrac{2u_1+3k}{2}\)
Do \(\dfrac{2u_1+3k}{2}=\dfrac{2u_1+3\left(k-1\right)}{2}+\dfrac{3}{2}>u_k+\dfrac{3}{2}\)
Nên ta chỉ cần chứng minh:
\(\dfrac{u_k^3+4u_k}{u_k^2+1}\le u_k+\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\left(u_k-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
TH1: số có 1 chữ số (hiển nhiên thỏa mãn) có 8 số
TH2: số có 2 chữ số có \(7.7=49\) số
TH3: số có 3 chữ số có \(7.7.6=294\) số
TH4: số có 4 chữ số, gọi số đó là \(\overline{abcd}\)
- Với \(a=\left\{1;2\right\}\) (2 cách chọn) \(\Rightarrow\) bộ bcd chọn bất kì đều thỏa mãn \(\Rightarrow A_7^3\) cách chọn và hoán vị bộ bcd
\(\Rightarrow2.A_7^3\) số
- Với \(a=3\):
+ Nếu \(b< 6\Rightarrow\) b có 5 cách chọn (từ 0,1,2,4,5). Lúc này chọn c,d bất kì đều thỏa mãn \(\Rightarrow\) có \(A_6^2\) cách chọn cd
\(\Rightarrow5.A_6^2\) số
+ Nếu \(b=6\Rightarrow c=0\) , khi đó d có 2 cách chọn (từ 1;2)
\(\Rightarrow\) 2 số
Vậy tổng cộng ta lập được số số là: \(8+49+294+2.A_7^3+5.A_6^2+2=...\)